| Астрофизический портал | |
|
Найти отношение кинетической энергии точки к ее потенциальной энергии (20 января 2011)
daranton - 20 января, 2011 - 18:50
Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии для момента времени t = T/12, где Т — период колебаний?
Методические указания СЗТУ, 2007 год. Задача 402.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
А как дальше её решать, начальную фазу как найти?
Насколько величины будут отличаться? На пи? Или на пи/2?
x = A sin (ωt).
Первая производная координаты по времени:
v = dx/dt = Aω cos (ωt).
Отношение энергий:
E1/E2 = E1 / (Emax − E1) = 1 / (Emax/E1 − 1), (1)
где кинетическая энергия в момент времени t = T/12 равна:
E1 = mv2/2 = (m/2) (Aω cos (ωt))2, (2)
а максимальная энергия:
Emax = mvmax2/2 = (m/2) (Aω)2. (3)
Делайте замену (2) и (3) в (1).
Как Вы такую формулу получили, напишите, пожалуйста, поподробнее, какими оперированиями она получается?
А почему Вы не учли начальную фазу колебания φ, она хоть и не задана, но вытекает из соображений, что потенциальная энергия (координата) и от неё производная есть скорость, получаем уравнение для кинетической энергии)))
Разность фаз координаты и скорости равна π/2, получилась после того, как я посчитал производную от координаты по времени t )))
В итоге получим соотношение вида (E1(v) + С) / (E − E1(v) − С),
где E — полная энергия, а E1 — функция от скорости, С — константа.
Но боюсь, что составители задачи об этом не думали :(
v = wA cos (wt + f),
Eк = mv2 + С1,
Eп = kx2 + С2,
k = mw2.
Вот и всё решение!
А константы любые выбирайте :)
Выбираете константы С1 и С2 и подставляете в (1).
Но это, мягко говоря, странно — в реальности никому не придёт в голову искать отношение двух бессмысленных величин. Смысл имеет только изменение энергии.
У меня есть сомнение, что должно получиться конкретное число)
Но толку от этого числа не особо много.
C2 — от нуля.
P. S. Похоже, что задача школьная, и там об этом иногда умалчивают, так что можно считать с1 = с2 = 0.
Зачем нам нужна максимальная энергия, когда не задано положение точки? Их тут может быть три. Чему равна начальная фаза? По какому закону идут колебания гармонические? Вы можете мне объяснить, тут много неясностей.
Два варианта возможны: тот, который рассмотрел я (колебания начинаем рассматривать от положения равновесия), второй − если колебания начинаем рассматривать при выведении тела из положения равновесия. Тогда для описания колебания пользуемся функцией косинус.
Проделайте тоже, только начальное уравнение будет x = A cos ωt.
Если начальную фазу (смещение) считать нулём, то как развернутся события?
Рассматриваем движение от начала положения устойчивого равновесия: x = A cos (?t).
От начала положения устойчивого равновесия — по синусу: x = A sin (?t),
из крайнего положения (вывели из положения равновесия, отклонив на угол α) — по косинусу: x = A cos (?t).