| Астрофизический портал | |
|
Чему равно натяжение веревки? (18 октября 2010)
kuzmalex22 - 18 октября, 2010 - 20:10
Лодку массой m подтягивают к берегу за верёвку так, как показано на рисунке. Берег выше уровня воды на величину h. При этом горизонтальный участок верёвки движется равномерно со скоростью v, а на лодку действует со стороны воды сила сопротивления, пропорциональная скорости лодки: F = −yu. В некоторый момент верёвка образует угол α с горизонтом. Найдите силу натяжения верёвки в этот момент. Массой верёвки и трением в блоке пренебречь.
Задача № 2 десятого класса второго тура московской олимпиады школьников по физике 2008-2009.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Cоответственно, сила сопротивления будет равна kv / cos α. В течение малого промежутка времени dt скорость будет постоянной (т.к. мало изменяется угол α), сила сопротивления, соответственно, тоже, а лодка будет двигаться равномерно. Значит, в рассматриваемый момент времени сумма сил на горизонтальную ось Ох равна нулю. Откуда получаем, что T = kv / cos2 α.
Натяжение веревки будет определять не только сила сопротивления, но и сила инерции.
Предлагаю разложить скорость на две составляющие: вдоль веревки и перпендикулярно к ней.
где здесь геометрия?
Но как к нему прийти — я не знаю. Хотелось бы услышать подсказку решения.
maц = T(α) − Fc / cos α,
уравнение получено в проекции на направление веревки.
где aц = v⊥2/R, Fc = −γvx.
v⊥ = v tg α — скорость направленная перпендикулярно веревке,
vx = v / cos α — направлена по направлению движения лодки.
Радиус вращения зависит от угла и равен:
R = h / sin α.
Выражаем искомую силу натяжения в веревки от угла:
T(α) = m (v tg α)2 / (h/sin α) + γv / cos2 α,
или
T(α) = mv2 (tg2 α) (sin α) / h + γv / cos2 α.
Окончательно:
T(α) = mv2 (tg3 α) (cos α) / h + γv / cos2 α.