Астрофизический портал | |
|
Определить расстояние между местом бросания и падения (28 сентября 2010)
Nes - 28 сентября, 2010 - 18:32
Тело, брошенное под углом αo = 60° к горизонту, через время t = 4 с после начала движения имело вертикальную проекцию скорости Vy = 9,8 м/с. Определить расстояние между местом бросания и местом падения, радиус кривизны траектории, соответствующей точке падения.
Задача взята из учебного пособия по физике для студентов заочной формы обучения Иркутского государственного технического университета, 2004 год, стр. 53.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
vy = vo sin α − gt.
Для определения дальности полета воспользуемся формулой:
S = vo2 sin (2α) / g (берем готовую или выводим).
Радиус кривизны связан с ускорением свободного падения по формуле:
aц = g cos α,
где
aц = vo2 / R.
1) начальная скорость 9,8 = Vo × 0,85 − 9,8 × 4.
Vo = 57,6 м/с.
2) дальность полета S = 57,62 × 0.85 / 9.8.
S = 287,7 м.
3) радиус кривизны 7,84 = 57,62 / R.
R = 26011,23.
sin 60° = √3/2, а sin2 60° = 3/4,
cos 60° = 1/2.
Тогда:
vo = (vy + gt) / sin α = (9,8 + 9,8 • 4) / (√3/2) = 56,6 м/с.
S = vo2 sin (2α) / g = 56,62 (√3/2) / 9,8 = 283,1 м.
R = vo2 / (g cos α) = 56,62 / (9,8 • 1/2) = 653,8 м.
Во-вторых:
неизвестно направление вектора скорости по вертикали через 4 с. Куда выбрана ось координат? В первом случае мы полагали, что тело еще не достигло своей наивысшей точки подъема, это произойдет позже 4 с. Но, может быть, тело уже преодолело наивысшую точку подъема и тогда проекция скорости на вертикальную ось, направленную вверх, будет равна −9,8 м/с и совпадает по направлению с вектором ускорения свободного падения, тогда:
vo = (−vy + gt) / sin α = (−9,8 + 9,8 • 4) / (√3/2) = 33,9 м/с.
S = vo2 sin (2α) / g = 33,92(√3/2) / 9,8 = 101,6 м.
R = vo2 / (g cos α) = 33,92 / (9,8 • 1/2) = 234,5 м.
Получая условие задачи, хотелось бы более конкретно понимать вопрос, иначе приходится делать анализ возможных ситуаций.