Астрофизический портал | |
|
Где находится центр масс? (14 февраля 2010)
klaas - 14 февраля, 2010 - 11:19
В медном шаре радиусом R находится сферическая полость радиусом (3/4) R, касающаяся поверхности шара. На каком расстоянии от центра шара находится центр масс?
Задали в школе (9 класс, лицей № 3 им. Лобачевского г. Казань).
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Необходимо представить тело и малый шар как материальные точки с массами m1 и m2 и поместить их в центры масс тела и малого шара с координатами x1 и x2. Тогда координаты центра масс большого шара определяются уравнением:
x = (x1m1 + x2m2) / m,
где m — масса большого шара.
Отсюда легко выразить искомую координату:
x1 = (xm − x2m2) / m1.
Если за ноль взять центр масс большого шара, то:
x2 = R − (3/4) R = R / 4,
x = 0.
m2 = ρV2 = ρ (4/3) π (3/4)3 R3;
m1 = ρV1 = ρ (V − V2).
В итоге x1 = −(27/148) R.