Астрофизический портал | |
|
Определить угловую скорость вращения груза (18 ноября 2009)
NorD - 18 ноября, 2009 - 19:59
В вертикальной плоскости вращается груз, привязанный к нити длиной l = 70 cм. Известно, что нить разрывается при силе натяжении, равной пятикратной силе тяжести груза. Определить угловую скорость ? вращения груза в момент разрыва нити.
Задача из книги "Механика" под редакцией Б. А. Федерова.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Спроецируем силы на ось, сонаправленную центростремительному ускорению: mg + T = maц.
По определению, aц = w2 / R.
mg + T = mw2 / R ⇒ w = √(R(mg + T) / m).
w = √(6Rg).
w = √(6 × 10 × 0.7) = 6.48 м/c.
Нить разорвется в тот момент, когда груз будет находиться в нижней точке траектории, т.е. будет подвержена максимальной силе натяжения.
Согласно II закону Ньютона:
?F→ = maц→.
Или:
T→ + Fтяж→ = maц→.
Направим ось Oy вертикально вверх, и, проецируя силы на данную ось, получаем:
Oy: maц = T − mg.
Учитывая, что maц = mw2l и T = 5mg, получаем:
mw2l = 5mg − mg,
откуда w = √(4g/l).
Подставляя числовые данные, получаем:
w = 7.5 рад/с.