| Астрофизический портал | |
|
Где окажется поршень? (18 октября 2009)
AntonFiz - 18 октября, 2009 - 11:52
1 моль одноатомного идеального газа находится в теплоизолированном цилиндре и удерживается поршнем на котором стоят 2 одинаковые гири. Поршень находится на высоте H над дном цилиндра. Атмосферное давление отсутствует. Одну гирю убрали подождали, подумали да и поставили обратно. Где окажется поршень после установления равновесия? Трения нет.
Источник: районная олимпиада по физике города Воронеж, 11 класс.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
"Будут колебания, причем затухающие. ..."
___
А с чего бы им затухать, если цилиндр теплоизолирован и трения нет?
По-моему, после возвращения гири поршень вернется на первоначальный уровень, так как по условию задачи энергия системы сохраняется (насколько я понял условие).
___
Насчет колебаний: они могут быть, пока гиря снята, а могут и не быть. Зависит от способа снятия гири.
Авторы считают, что равновесие наступит — пусть так и будет :)
При новом равновесии давление газа должно уравновесить две гири. Это означает, что новое состояние газа имеет то же самое давление, что и изначальное.
Т.к. считаем, что сосуд теплоизолирован, энергия может уходить из газа только одним способом — переходить в потенциальную энергию грузов, кроме того, мы сами совершили работу по поднятию одной гири.
Я бы посчитал разумным, что после поднятия произошло установление равновесия, и уже тогда опустили вторую гирю. Тогда будет известно, сколько именно энергии система получила от нас в виде "халявной" потенциальной.
После записи всех уравнений я получил, что h = (3/10) H.
Исходя из этого, можно понять, что внутренняя энергия газа станет равна начальной на уровне H + Δh1 / 2, причем давление P = P2, P1 = P / 2.
Таким образом, внутренняя энергия газа увеличивается на A = 2mg (Δh2 − Δh1/2).
Наверно, нужно использовать уравнение Пуассона для адиабатного процесса: PVγ = const, γ = 5 / 3.
Нахожу, чему равно H + Δh1, но если использую это уравнение для второго случая, получаю, что поршень возврашается в исходное положение. Пока что до этого дошел.
(преобразовал давление; H — первоначальная высота).
1) C одной стороны:
U2 = U1 − mgH2-1 = 3mgh − mgh2 + mgH1 = 4mgH1 − mgH2.
2) С другой стороны:
U2 = (3/2) P2V2 = (3/2) mgH2.
Из 1 и 2 следует:
(3/2) mghH2 = 4mgH1 − mgH2;
H2 = 1.6 H.
3) U2 = (3/2) P2V2 = 2.4mgH (это следует из пункта 2);
4) С одной стороны:
U3 = U2 + 2mgH2-3 = 2.4mgH1 + 3.2mgH1 − 2mgH3 = 5.6mgH1 − 2mgH3.
C другой стороны:
U3 = 3mgH3.
3mgh3 = 5.6mgH1 − 2mgH3;
5H3 = 5.6H1;
H3 = 1.12H1.
сам допустил арифметическую ошибку, причем на самом последнем действии.
"1.12" - это в случае, если резко убирать гирю и резко ставить. Но так как в задаче не уточняется, то можно предположить, что гирю поднимают или ставят очень медленно.
При этом получается четыре варианта:
В последнем случае гиря вернется на прежний уровень.