Астрофизический портал | |
|
На какую высоту поднимутся шары? (26 марта 2009)
makeeva - 26 марта, 2009 - 11:28
Два шара массой М1 = 1 кг и М2 = 2 кг подвешены в одной точке на нитях длиной L = 1 м. Шар массы М1 отклонили на угол 30° и толкнули, сообщив ему при этом скорость Vо = 1 м/с, направленную по касательной к положению равновесия. На какую высоту h поднимутся шары после соударения, если удар считать абсолютно неупругим.
Источник: методичка/Н.А.Звездина, Л.П.Зеленин, В.М.Замятин, А.Н.Башкатов. Екатеринбург, изд-во УГТУ, 1997.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Запишите закон сохранения энергии.
M1(vo + v1) = (M1 + M2)v2,
но по закону сохранения энергии для шара массой M1:
M1(v12 − vo2)/2 = M1gH,
где H = L(1 − cos ?), (? = 30°),
откуда:
v1 = √(2gL(1 − cos ?) + vo2).
Запишем закон сохранения энергии после удара:
(M1 + M2)v22/2 = (M1 + M2)gh.
Выражаем v2:
v2 = M1(vo + v1)/(M1 + M2) = [vo + √(2gL(1 − cos ?) + vo2)] M1/(M1 + M2).
Ну и выразим h:
h = [(vo + √(2gL(1 − cos ?) + vo2)M1/(M1 + M2)]2/(2g).
m1gh1 = m1v12,
где h1 = L(1 − cos a).
На втором этапе при неупругом соударении шаров выполняется закон сохранения импульса:
m1v1 = (m1 + m2)v.
На третьем этапе снова выполняется закон сохранения энергии:
(m1 + m2)v2/2 = (m1 + m2)gh,
отсюда h = v2/(2g).
V = m1v1/(m1 + m2).
v — скорость шаров после удара движущихся как одно целое,
v1 — скорость шара массой m1 перед ударом, она же не равна Vо,
КАК её найти???
mv = (m + M) V,
откуда определим скорость тел после взаимодействия:
V = mv / (m + M).
Применив закон сохранения энергии:
(m + M) gh = (m + M) V2 / 2,
найдем новую высоту подъема тел после неупругого удара:
h = V2 / (2g) = (m/(m + M))2 • v2 / (2g). (1)
Для определения скорости первого шара перед столкновением, запишем закон сохранения энергии:
mgl (1 − cos α) + mvo2/2 = mv2/2.
Из последнего уравнения выражаем v2 и подставляем в уравнение (1).
h = (m/(m + M))2 • (2gl (1 − cos α) + vo2) / (2g).
Примечание.
h = L − L cos α.