Астрофизический портал | |
|
Определите начальную скорость бросания мяча (2 января 2009)
Марусявик - 2 января, 2009 - 16:15
Мяч брошен вверх. На высоте h он побывал дважды с интервалом Δt. Определите начальную скорость бросания мяча.
Источник: подготовительные курсы Политех.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Например. Составьте уравнение высоты.
h = vot − gt2/2.
Как видите, относительно времени зависимость квадратичная. Разница между корнями (время при движении вверх и обратно) и есть Δt.
Решите полученное уравнение относительно искомой скорости. Опубликуйте, уточним.
0 = −vot + gt2/2.
t1 = v o + √(vo2)/g.
t = 2vo/g,
vo = gt/2.
Изменение скорости в момент падения: vk = vo − gt,
подставив полученное выражение для времени, имеем: vk = vo − 2vo, т. е. начальная и конечная скорости равны.
А вот дальше запуталась!
Уравнение высоты имеет вид:
h = vot − gt2/2.
Решаем это (!) уравнение относительно времени, имеем два корня:
t2 = [vo + √(vo2 − 2gh)]/g.
t1 = [vo − √(vo2 − 2gh)]/g.
Разница между крнями уравнения высоты (временами) равна:
Δt = 2√(vo2 − 2gh)/g.
Решаем последнее уравнение относительно искомой начальной скорости:
vo = (1/2)√[(Δtg)2 + 8gh].