Астрофизический портал | |
|
Определите относительное удлинение пружины (25 апреля 2013)
Ильяс - 25 апреля, 2013 - 15:15
На гладком столе лежит пружина с жесткостью k с начальной длиной l. Масса пружины M. К одному ее
концу привязан лежащий на столе брусок массой m, а за другой пружину тянут с силой F. Определите относительное удлинение пружины, полагая жесткость ее достаточной, чтобы в любом сечении удлинение было мало в сравнении с первоначальной длиной.
Сборник задач по общему курсу физики под редакцией В. А. Овчинкина. Стр. 20, задача 2,59.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
N (x) = (m + xM/l) a.
Для оставшейся части пружины
(M − xM/l) a = F − N (x)
находим упругую силу N (x), а с ней и зависимость механического напряжения σ от координаты x:
σ (x) = εE = N (x) / S = F / (S (M + m)) • (m + xm/l).
Далее, Вам надо найти удлинение пружины интегрированием (суммируя элементарные удлинения).
k1 = kl / dx,
где k1 — жесткость части пружины длины dx.
N = k1 dΔl = kl dΔl / dx,
kl dΔl / dx = (m + Mx/l) F / (M + m),
dΔl = [(m + Mx/l) F / (kl (m + M))] dx.
Интегрируя х по всей длине, получаю:
Δl = (F/k) [(2m + M) / (2m + 2M)],
Δl/l = (F/kl) [(2m + M) / (2m + 2M)].