Астрофизический портал | |
|
Каково максимальное удлинение пружины? (28 марта 2013)
oleynik96 - 28 марта, 2013 - 19:08
Два груза массой m каждый соединены пружиной. Одному грузу сообщают скорость V в сторону растяжения пружины. Жесткость пружины равна k. Каково максимальное удлинение пружины?
Задачу дал учитель, 10-й физматкласс. Казахстан, город Шымкент, школа 23.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
kx2 / 2 = mVo2 / 2, ⇒
x = Vo√(m/k).
Не знаю, правильно ли?
Первому телу сообщили скорость в направлении растяжения пружины, пружина начнет растягиваться, в ней возникнет сила упругости. Реакция со стороны пружины на первое тело приведет к его торможению, скорость первого тела будет уменьшаться, реакция на второе тело тело приведет к его разгону, увеличению скорости. Итак, первое тело тормозит, второе разгоняется, пружина растягивается. Я описал начальное состояние, сразу после начала движения тел. Вы попробуйте размышлять дальше и опишите последующее движение тел. Не забудьте вопрос задачи, нас интересует момент максимальной деформации пружины.
Полезно будет разобрать решение задачи: fizportal.ru/zakonsohran/66
mv2/2 = kx2/2 + mv12/2 + mv22/2,
mv = mv1 + mv2.
Но для решения данной системы двух уравнений необходимо ещё одно, так как мы имеем три неизвестные.
mv2/2 = kx2/2 + mv12/2.
mv = 2mv1, ⇒ v1 = v/2.
x = (v/2) √(3m/k).
Ещё одна идея:
mv = 2mv', ⇒ v' = v/2.
mv2/2 = kx2/2 + 2mv'2/2.
x = v √(m/2k).
До тех пор, пока скорость у первого тела больше, чем у второго, пружина будет растягиваться. Наступит момент, когда скорости тел сравняются. В этот момент пружина растянута максимально. Запишем закон сохранения импульса:
m1v1 = (m1 + m2) v, (1)
и закон сохранения механической энергии:
m1v12/2 = m1v2/2 + m2v2/2 + kx2/2. (2)
Из (1) выражаете v и подставляете в (2), находите искомое x.
Я сразу подставил m1 = m2 = m.
В итоге получается, что и у меня.