Задача 1: разность потенциалов для уменьшения размеров протона

Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его продольные размеры стали в 2 раза меньше?

Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 19 сентября 2007 года.

Решение:

Продольные размеры тела:

L	=	1	.
Lo		2

C другой стороны,

L	= √(1 −	v2	).
Lo		c2

Возведя в квадрат, после преобразования получим:

v =	c√3	.    (1)
	2

В результате работы электрического поля, протон приобретает кинетическую энергию:

Ek = eU,

где e — заряд протона (1.6×10⁻¹⁹ Кл, равен заряду электрона).
Для релятивистской частицы:

Ek = E − Eo = mc2 − moc2 = c2(	mo	− mo).     (2)
	√(1 − v2/c2)

После подстановки (1) в (2) и преобразований получим:

U =	moc2	.
	e

После расчетов имеем U = 933.75×10⁶ В (правильный ответ).

Замечание 1. Если пренебречь релятивистской массой протона, то подставляя (1) в:

eU =	mv2	,
	2

получим:

eU =	3moс2	,
	8

откуда

U =	3moс2	.
	8e

В этом случае U = 337.5×10⁶ В (неправильный ответ).

Замечание 2. При расчете кинетической энергии как классической частицы:

eU =	mv2	=	mov2	.
	2		2√(1 − v2/c2)

Подставляя сюда (1), после преобразований получим:

U =	3moс2	.
	4e

В этом случае U = 700.3×10⁶ В (неправильный ответ).

Вывод: очень важно учитывать все аспекты релятивистской частицы.

[тема: задачи по теории относительности].

---