Задача 3: альтернативная модель запуска ракет

рисунок к задачеПредлагается следующая альтернативная модель запуска ракет. Вместо того, чтобы запускать их традиционно вверх, рекомендуется отпускать ракеты вниз по направляющим, образующим дугу большого радиуса R. В некоторый момент движения по направляющим следовало включать двигатель. Как отличаются высоты подъема ракеты альтернативным способом и традиционным? Считать, что двигатель ракеты работает короткий промежуток времени, а сопротивлением воздуха и трением между корпусом ракеты и направляющими можно пренебречь. Принять известными R и высоту подъема традиционным способом H1.


Решение

Скорость ракеты при ее запуске вверх после срабатывания реактивного двигателя равна:
vp = √(2gH1).
При движении ракеты по направляющим непосредственно перед выключением двигателя:
vR = √(2gR sin α),
где угол α — указан на рисунке, а ее скорость сразу после срабатывания двигателя:
vα = vR + vp.
Из закона сохранения энергии:
mpvα2= mpg(H2 + Rsin α)
 2 
получаем:
H2 = H1 + 2√(H1Rsin α).
Максимальной высоты подъема ракета достигнет при αо = 90°, следовательно:
H2 = H1 + 2√(H1R).
Отношение высот равно:
H2= H1 + 2√(H1R)= 1 + 2√(R).
H1H1H1


Далее: коэффициент полезного действия балласта   [тема: задачи - модели]