Подвешенному на нити шарику сообщили начальную скорость в горизонтальном направлении. Когда нить отклонилась на угол α = 30° от вертикали, ускорение шарика оказалось направленным горизонтально. Найдите угол максимального отклонения нити.
Решение:
Когда нить отклонена на угол
α, составляющие ускорения, направленные вдоль нити и по касательной к траектории шарика, определяются формулами:
где
v — скорость шарика,
l — длина нити.
Поскольку ускорение шарика в этот момент направлено горизонтально, проекции векторов an и aτ на вертикальную ось одинаковы по модулю:
или
откуда:
Далее запишем закон сохранения энергии для шарика:
Решая это уравнение относительно
cos αm, получим:
Далее: дробинка во льду тонет [тема: задачи на минимум и максимум]