Астрофизический портал | |
|
Задача 2: человек переходит в центр вращающейся платформы
На краю горизонтальной платформы стоит человек массой 80 кг. Платформа представляет собой круглый однородный диск массой 160 кг, вращающийся вокруг вертикальной оси, проходящий через ее центр, с частотой 6 об/мин. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Момент инерции рассчитывать как для материальной точки.
Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 19 сентября 2007 года.
Решение:
Система «человек–платформа» замкнута в проекции на ось Y, т. к. моменты сил Mm1g = 0 и Mm2g = 0 на эту ось. Следовательно, можно воспользоваться законом сохранения момента импульса. В проекции на ось Y:
J1w1 = J2w2, (1) |
где J1 — момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее краю, J2 — момент инерции платформы с человеком, стоящим в центре, w1 и w2 — угловые скорости платформы в обоих случаях. Здесь
J1 = | m2R2 | + m1R2, |
2 |
J2 = | m2R2 | , (2) |
2 |
где m1, m2 — массы человека и платформы соответственно, R — радиус платформы.
Подставляя (2) в (1) и учитывая, что w = 2πn, где n — частота вращения платформы, получим:
( | m2R2 | + m1R2)2πn1 = | m2R2 | 2πn2. |
2 | 2 |
Решаем последнее уравнение относительно неизвестной частоты вращения "платформы-человек" n2:
n2 = | m2 + 2m1 | n1. |
m2 |
После вычислений: n2 = 0.2 (об/с) = 12 об/мин. Задача это ВУЗовская и решена здесь по просьбе посетителей в виде исключения.
Далее: скорость движения точек экватора Земли [тема: задачи по движению по окружности].
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии