Задача 2: груз на шляпке гвоздя и молоток

Молоток массой 0,80 кг в момент удара о шляпку гвоздя имеет скорость 1,5 м/с и забивает его в бревно на глубину 5,0 мм. Какой массы груз необходимо положить на шляпку гвоздя, чтобы он вошел в бревно на такую же глубину?

Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 28 октября 2007 года.



Решение:

рисунок-пояснениеРассмотрим начальные условия (см. рисунок слева).

Молоток имеет кинетическую энергию в момент удара mv2/2, потенциальную энергию Mgh (начальный уровень связан с положением шляпки гвоздя после удара). Для упрощения возьмем массу гвоздя сосредоточенной в шляпке. Гвоздь имеет потенциальную энергию mgh. Здесь h = 5,0 мм — глубина погружения гвоздя после удара молотком.

После удара: потенциальная энергия гвоздя равна нулю, кинетическая энергия молотка равна нулю, потенциальная энергия молотка равна нулю. Энергия, затраченная на работу против сил сопротивления движению гвоздя в бревне, равна <F>s.

Из закона сохранения энергии:

Mv2 + Mgh + mgh = <F>h.     (1)
2 

Рассмотрим вторую ситуацию. Необходимо положить груз массы M1 так, чтобы гвоздь опустился на такую же глубину.

Начальные условия: потенциальная энергия груза M1gh, потенциальная энергия гвоздя mgh. В конечном положении потенциальные энергии груза и гвоздя равны нулю, так как нулевой уровень связан с конечным положением шляпки. Энергия, затраченная на работу против сил сопротивления движению гвоздя в бревне, также равна <F>h.

Тогда:

M1gh + mgh = <F>h.     (2)

Приравняем правые части уравнений (1) и (2):

Mv2 + Mgh + mgh = M1gh + mgh.
2 
M1 = Mv2 + M.
2gh 

При M = 0,8 кг, v = 1,5 м/с, h = 5 мм, после вычислений имеем M1 = 18.8 кг.


Далее: две трубы столкнулись абсолютно упруго   [тема: задачи на закон сохранения энергии]