Задачи по законам постоянного тока для подготовки к олимпиаде

Здесь представлено 20 задач по законам постоянного тока для подготовки к олимпиадам по физике из методического пособия В. Грабцевича. Задачи имеют ответы, но предлагаются без готовых решений.

1.   При подключении к батарейке резистора R через неё течёт ток I. При подключении к этой же батарейке резистора R, соединённого последовательно с неизвестным резистором, через неё течёт ток 3I/4. Если же резистор R соединить с тем же неизвестным резистором параллельно и подключить к этой же батарейке, то через неё будет течь ток 6I/5. Найдите сопротивление неизвестного резистора.   [ x = R ]

2.   Школьницы Алиса и Василиса решили изготовить самодельные вольтметры из имеющихся в школьной лаборатории миллиамперметров. Алиса соединила миллиамперметр последовательно с резистором сопротивлением R₁ = 1 кОм и приклеила на прибор шкалу напряжений, показывающую произведение текущего через миллиамперметр тока I на R₁. Василиса собрала ту же схему, используя другой резистор с сопротивлением R₂ = 2 кОм, и приклеила шкалу, показывающую произведение IR₂. Школьницы решили испытать свои приборы, подключив их к схеме, изображённой на рисунке, с неизвестным напряжением батарейки и неизвестными сопротивлениями резисторов. Прибор Алисы при подключении к контактам 1 и 2 показал напряжение U₁₂ = 1,8 B, к контактам 2 и 3 — напряжение U₂₃ = 1,8 B, к контактам 1 и 3 — напряжение U₁₃ = 4,5 В. Что покажет прибор Василисы при подключении к тем же парам контактов? Внутренним сопротивлением батарейки и миллиамперметров пренебречь.   [U = 2 B]

3.   Два школьника на уроке физики собрали самодельные приборы для измерения сопротивлений — омметры, состоящие из последовательно соединённых батарейки, резистора и амперметра, причём эти элементы у каждого школьника были разные. Потом они откалибровали свои приборы, подключая к ним резисторы с известными сопротивлениями, и нанесли на шкалы амперметров эти значения сопротивлений. Далее школьники решили вместе измерить неизвестное сопротивление R_x резистора, одновременно подключив параллельно к нему оба своих прибора с соблюдением одинаковой полярности батареек. При этом один прибор показал значение сопротивления, равное R₁, а второй — R₂. Каково истинное значение R_x?

4.   Мы хотим измерить ЭДС батарейки для наручных часов. У нас есть два посредственных, но исправных вольтметра разных моделей. Подключив первый вольтметр к батарейке, мы получили значение напряжения U₁ = 0,9 В. Подключив второй вольтметр — U₂ = 0,6 В. Недоумевая, мы подключили к батарейке оба вольтметра одновременно (параллельно друг другу). Они показали одно и то же напряжение U_o = 0,45 В. Объясните происходящее и найдите ЭДС батарейки E_o.   [ E_o = 1,8 B ]

5.   Многопредельный амперметр представляет собой миллиамперметр с набором сменных шунтов. Им измеряют ток в некоторой цепи. На пределе «1 мА» прибор показал I₁ = 1 мА; когда его переключили на предел «3 мА» — I₂ = 1,5 мА. Тем не менее прибор оказался исправным — он точно показывает величину протекающего через него тока. Каков истинный ток I_о в цепи без амперметра?   [ I_o = 2 мА ]

6.   Спираль, свернутая из стальной проволоки, подключена к источнику постоянной ЭДС с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением. Во сколько раз α изменится время нагрева определенного количество воды от комнатной температуры до температуры кипения, если заменить эту спираль на стальную спираль той же массы, свернутую из проволоки, имеющей в β = 2 раза меньшую длину? Потерями тепла пренебречь.

7.   Когда в настольную лампу вставили лампочку, на которой рассеивается мощность P₁ = 60 Вт, то оказалось, что на соединительных проводах лампы рассеивается мощность P₂ = 10 мВт. Какая мощность будет рассеиваться на соединительных проводах, если поставить лампочку мощностью P₃ = 100 Вт? Напряжение в сети в обоих случаях считать равным U = 220 B.   [ P₄ = 0,027 Вт ]

8.   Знаток физики собрал схему из трех одинаковых резисторов, подключил ее к источнику постоянного напряжения (который можно считать идеальным) и измерил вольтметром напряжение сначала между точками A и D, а потом между точками A и B — получилось U₁ = 3 В и U₂ = 0.9 В соответственно. Тогда знаток физики соединил точки A и C проводом (сопротивлением которого можно пренебречь) и измерил напряжение между точками B и D. Что он получил?   [ U = 2,77 B ]

9.   Утюг устроен следующим образом: его нагреватель выключается, если температура утюга становится больше некоторой температуры t₂, и включается, как только его температура падает ниже t₁ (эти температуры неизвестны). Если включенный утюг стоит с открытой металлической поверхностью, его нагреватель работает в среднем k = 1/4 всего времени. При этом мощность теплоотдачи можно считать постоянной. Если утюгом начинают гладить, то промежуток времени между последовательными моментами включения нагревателя становится в n = 4/3 раза меньше. В этом случае мощность теплоотдачи также остается постоянной. Какую часть времени он работает в среднем во втором случае?   [Нагреватель утюга будет работать в течение половины времени.]

10.   Электроплитка содержит три спирали сопротивлением 120 Ом каждая, соединенные параллельно друг другу. Эта плитка включается в сеть последовательно с резистором сопротивлением 500 Ом. Как изменяется время необходимое для нагревания на плитке чайника с водой, если одна из спиралей перегорит.

11.   Два одинаковых вольтметра, соединенных последовательно, при подключении к источнику тока показывают напряжение U₁ = 4,5 B каждый. Если к тому же источнику подключить один вольтметр, он показывает напряжение U₂ = 8 B. Чему равна ЭДС источника?   [ E = 10,3 B ]

12.   Нагревательный элемент имеет две нихромовые спирали, отношение сопротивлений которых равно n. Минимальная разность температур между элементом и окружающей средой, устанавливающаяся при длительном включении в сеть и определенном соединении спиралей, равна ΔT₁. На сколько может превышать установившаяся температура этого элемента температуру окружающей среды при другом соединении спиралей и включении в ту же сеть, если теплоотдача элемента пропорциональна разности температур элемента и среды?

13.   При подключении к батарее резистора на нем выделяется мощность W₁ = 12 Вт. При этом КПД системы, состоящей из резистора и батареи, оказался равным η = 0,5. Найти КПД системы при подключении к батарее другого резистора, на котором выделяется мощность W₂ = 9 Вт.   [ 0,75 либо 0,25 ]

14.   При замкнутом ключе K через первый амперметр A₁ идет ток I₁ = 3 A, а через второй — I₂ = 1 A. Включенные в схему источники одинаковые. Внутреннее сопротивление источников и амперметров много меньше сопротивления резисторов. Какой ток I будет протекать через амперметр A₁, если разомкнуть ключ K? [ I ≈ 3,4 A ]

15.   Какую максимальную механическую мощность может развить электромотор при подключении его к сети постоянного тока с напряжением U, если омическое сопротивление между клеммами мотора равно R, а статор мотора изготовлен из постоянного магнита?

16.   Два одинаковых резистора соединили параллельно и подключили к батарее, составленной из двух последовательно включенных одинаковых гальванических элементов. Затем резисторы соединили последовательно и подключили к параллельно соединенным ранее использовавшимся элементам. При этом мощность, выделяющаяся на каждом резисторе, уменьшилась в n = 4 раза. Найти отношение сопротивления резистора к внутреннему сопротивлению элемента.

17.   Потери мощности в линии электропередач составляют k₁ = 5 % от мощности, получаемой потребителем. Во сколько раз нужно изменить напряжение на входе линии и сопротивление потребителя для того, чтобы при той же мощности, получаемой потребителем, потери в линии снизить до k₂ = 1 %?

18.   Проволочное кольцо включено в цепь, по которой проходит ток 9 A. Контакты делят длину кольца в отношении 1:2. При этом в кольце выделяется мощность 108 Вт. Какая мощность при той же силе тока во внешней цепи будет выделяться в кольце, если контакты разместить по диаметру кольца?   [P₂ = 121,5 Вт]

19.   Цепь собрана из одинаковых резисторов и вольтметров. Первый вольтметр показывает U₁ = 4 B, а третий — U₃ = 2 B. Каково показание второго вольтметра?   [U₂ ≈ 2,6 B]

20.   Лабораторная электроплитка, сопротивление спирали которой R = 20 Ом, включена в сеть последовательно с резистором, сопротивление которого R_o = 10 Ом. При длительной работе плитка нагрелась от комнатной температуры t_o = 20 °С до температуры t₁ = 52 °С. До какой температуры нагреется плитка, если параллельно ей включить еще одну такую же плитку?   [t_x = 38 °C]

Вы читате материалы из пособия для подготовки к олимпиадам по физике. Далее: качественные задачи с рещением.