Задачи по гидростатике для подготовки к олимпиаде по физике

Здесь представлено 20 задач по гидростатике для подготовки к олимпиадам по физике из методического пособия В. Грабцевича. Задачи имеют ответы, но предлагаются без готовых решений.


1.   В цилиндрический сосуд с водой опустили железную коробочку, из-за чего уровень воды в сосуде повысился на 2,0 см. На сколько опустится уровень воды, если коробочку утопить? Плотность железа ρ2 = 7,8×103 кг/м3, плотность воды ρо = 1,0×103 кг/м3.

[ Δh2 − Δh1 = (ρo− 1) Δh1 ≈ −1,7 см. ]
ρ2


2.   Однородный алюминиевый цилиндр подвесили на пружине и опустили, полностью погрузив, в воду. При этом растяжение пружины уменьшилось в n = 1,6 раз. Рассчитать по этим данным плотность алюминия. Плотность воды ρо.

[ ρo = nρ. ]
n − 1


3.   В плавающей в океане льдине пробурили сквозной колодец глубиной h = 18 м. Через сколько времени можно услышать всплеск воды от падения камня, брошенного в колодец без начальной скорости? Плотность воды принять равной ρ1 = 1,1×103 кг/м3, плотность льда ρ2 = 0,90×103 кг/м3.   [t ≈ 0,81 c]


4.   В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили палочку длиной 10 см и массой 60 г, после чего в стакан налили до высоты 3 см жидкость, плотность которой в полтора раза больше плотности материала палочки. Найдите силу, с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана.   [F = 0,25 H]


5.   В высоком цилиндрическом сосуде с водой площадью 300 см2 плавает в вертикальном положении цилиндр высотой 20 см и площадью основания 100 см2, сделанный из материала плотностью 400 кг/м3. Какую работу надо совершить, чтобы прижать цилиндр к дну сосуда, если начальная толщина слоя воды 20 см?   [A = 0,96 Дж]


6.   Во сколько раз сила давления воды на нижнюю половину вертикальной стенки полностью заполненного колодца отличается от силы давления воды на всю стенку, если давление на дно колодца превышает атмосферное в n = 3 раза?

[ F1= 3n + 1= 5. ]
F24(n + 1)8


7.   В дне цистерны, заполненной нефтью, установлены два одинаковых крана K1 и K2 небольшого сечения, расположенных на равных расстояниях L от оси ее горловины. Считая, что скорость вытекания нефти пропорциональна перепаду давлений на кране, найти отношение масс вытекающей через краны нефти при движении цистерны по прямолинейному горизонтальному участку пути с ускорением a, если уровень нефти в центре горловины относительно дна равен h, и при движении цистерны нефть не выливается из горловины.

[ m1= gh − aL. ]
m2gh + aL


8.   На дне вертикального цилиндрического сосуда радиусом R = 10 см лежит шар радиусом r = 5 см. Плотность материала шара в два раза меньше, чем плотность воды. Какой объем воды следует налить в сосуд, чтобы шар перестал оказывать давление на дно сосуда?

[ V = πr(R2 − 2r2) = 1,3×10−3 м3. ]
3


9.   На внутренней поверхности гладкой сферы лежит невесомый стержень с маленькими шариками массами m1 и m2 на концах. Длина стержня L равна радиусу сферы. Пренебрегая трением, найдите угол α между стержнем и горизонталью.

[ tg α = m1 − m2. ]
√3(m1 + m2)


рисунок10.   В сосуде, вертикальное сечение которого изображено на рисунке, находятся в равновесии два невесомых поршня, соединенные невесомой нерастяжимой нитью. Пространство между поршнями заполнено жидкостью, плотностью ρ = 103 кг/м3. Найдите силу натяжения нити T, если площади поршней S1 = 0,1 м2 и S2 = 0,05 м2, а длина нити l = 0,5 м. Трением поршней о стенки сосуда пренебречь, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

[ T = ρglS1S2≈ 490 H. ]
S1 − S2


11.   В цилиндрическом сосуде внутренним радиусом R, частично заполненном водой, плавает, выступая из воды на высоту h, однородное деревянное кольцо плотностью ρд. Радиус отверстия в кольце равен r. В отверстие медленно налили столько масла плотностью ρм, что его верхний уровень достиг верха кольца. В результате уровень воды вне кольца поднялся на некоторую высоту x. Найдите x.

[ x = hr2ρм. ]
(ρд − ρм)R2


12.   Однородный шарик массой m = 60 г лежит на дне пустого стакана. В стакан наливают жидкость так, что объем погруженной в жидкость части шарика в k = 6 раз меньше его общего объема. Плотность материала жидкости в n = 3 раза больше плотности материала шарика. Найдите силу давления шарика на дно стакана. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

[ F = 0,06 × 10 (1 − 3) = 0,3 (H). ]
6


13.   Желоб состоит из двух досок, образующих двугранный угол, у которого ребро горизонтально, а плоскости составляют равные углы α = 30° с горизонтом. В желобе лежит цилиндр массой m = 4 кг, образующая которого параллельна ребру желоба. Какую силу надо приложить в горизонтальном направлении к основанию цилиндра, чтобы он двигался вдоль желоба равномерно? Коэффициент трения между поверхностями желоба и цилиндра μ = 0,1.   [F ≈ 4,5 H]


14.   Куб из пенопласта с ребром a = 0,5 м, плывший по водоему, оказался зажатым под досками низкого горизонтального мостка. Какую горизонтальную силу необходимо приложить к кубу, чтобы сдвинуть его поступательно вдоль мостка? Плотность пенопласта ρп = 60 кг/м3, плотность воды ρв = 103 кг/м3, высота мостка над уровнем воды h = 20 см, коэффициент трения между поверхностью куба и досками мостка μ = 0,3.   [F ≈ 198 H]


15.   На дне лунки кубической формы размером 10×10×10 см лежит шар, диаметр которого немного меньше 10 см. В лунку наливают воду плотностью ρ = 1 г/см3 до тех пор, пока шар не начинает плавать, касаясь дна лунки. После этого в лунку долили еще m = 250 г воды так, что лунка оказалась заполненной водой до верха. Какую массу воды налили в лунку вначале? Чему равна плотность материала шара? Указание: объем шарового сегмента толщиной h равен

 ΔV = πh23r − h.
3
[m = 310 г; ρ = 0,84 г/см3]


16.   В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Найти массу колокола, если радиус его равен R, а плотность воды ρ.

[ M = 1πR3ρ. ]
3


17.   Два одинаковых сообщающихся сосуда наполнены жидкостью плотностью ρо и установлены на горизонтальном столе. В один из сосудов кладут маленький груз массой m и плотностью ρ. На сколько будут после этого отличаться силы давления сосудов на стол? Массой гибкой соединительной трубки с жидкостью можно пренебречь.

[ F = mg(1 − ρo). ]
ρ 


18.   В боковой стенке бутылки проделано маленькое отверстие, в которое вставлена затычка. В бутылку наливают воду и закрывают её горлышко пробкой, через которую пропущена трубка. Длина трубки подобрана таким образом, что её нижний конец находится выше отверстия в стенке бутылки, но ниже поверхности воды, а верхний конец сообщается с атмосферой. Затычку из отверстия в боковой стенке вынимают, и из него начинает вытекать вода. Через некоторое время поток воды из отверстия устанавливается, и вода вытекает с постоянной скоростью. Найдите давление воздуха p, находящегося в бутылке, в тот момент, когда нижний конец трубки находится на глубине h = 5 см от поверхности воды. Плотность воды ρ = 1000 кг/м3, атмосферное давление po = 100 000 Па, ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.   [ p = 99510 Па ]


19.   На дне бассейна лежит тонкий стержень длиной L = 1 м, состоящий из двух половин с одинаковыми площадями поперечного сечения и плотностями ρ1 = 0,5 г/см3 и ρ2 = 2,0 г/см3. В бассейн медленно наливают воду плотностью ρo = 1,0 г/см3. При какой глубине h воды в бассейне стержень будет составлять с поверхностью воды угол α = 45°?

[ h = L√7≈ 0,66 м. ]
4


20.   Плавающая на поверхности воды прямоугольная льдина, продольные размеры которой много больше её толщины, выдерживает груз массой M, помещённый в центре. Какой груз можно разместить на краю льдины (в середине её ребра), чтобы он не коснулся воды? Плотность льда считайте равной 0,9 г/см3, плотность воды — 1,0 г/см3.

[ m < M. ]
4


Вы читате материалы из пособия для подготовки к олимпиадам по физике. Далее: задачи по тепловым явлениям без решений (с ответами).


Теги: