ВУЗ. Почему равен нулю заряд в элементарном объеме? (1.06.2010)

divj = 0 в стационарном процессе течения тока выражает постоянство заряда заключенного в элементарном объёме. Из закона Ома j = gE, g = const. Но отсюда следует, что и divE = 0. По теореме Гаусса div E = p, где p − плотность зарядов. Если g переменна, значит, divE отлична от нуля. Как объяснить что при стационарном процессе в однородной проводящей среде (g = const) заряд, заключенный в элементарном объёме, равен нулю?

Вопрос как таковой нигде не сформулирован и возник в процессе обучения.

Комментарии

В каждой точке пространства выполняется условие Δj = −dρ/dt, которое является дифференциальной формой уравнения непрерывности. Если токи постоянны, то все электрические величины не зависят от времени и в уравнении непрерывности нужно положить dρ/dt равным нулю. Тогда Δj = 0, следовательно, в случае постоянного тока вектор j не имеет источников. Это означает, что линии тока нигде не начинаются и нигде не заканчиваются, т. е. они замкнуты.
Я понимаю, но как объснить, что divE = 0 в однородной проводящей среде при постоянном токе? В неоднородной среде по-прежнему divj = 0, но divE уже отлична от нуля. Почему плотность заряда оказывается равной нулю в ОДНОРОДНОЙ ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ?
Давайте так, ознакомьтесь с парагр. 156 на стр. 128−130 у С. Э. Фриша А. В. Тиморева т. № 2 "Курс общей физики Электрические и электромагнитные явления". Чтобы мы опирались на один источник, возможно, Вам станет понятнее.
Я прочитал это всё и знал это давным давно. Но все же как это объясняет нулевой заряд в элементарном объёме в однородной среде, мне не понятно. Сколько зарядов втекло, столько вытекло, линии тока непрерывны и замкнуты, значит, заряд в объёме сохраняет постоянное значение, а вовсе не равен нулю. Но в однородной среде из закона Ома j = gE следует, что и линии напряженности непрерывны и замкнуты, и поток вектора напряженности поля равен нулю. По теореме Гаусса это значит, что заряд в объёме равен нулю. Как так может быть, если заряды протекают в каждой точке пространства?
В случае стационарных токов макроскопические заряды могут находиться только на поверхности или в местах неоднородности проводящей среды. В этом отношении электрическое поле стационарных токов аналогично электростатическому.

Аналогия между этими полями идет еще дальше. Если токи стационарны, то плотность электрических зарядов в каждой точке пространства не меняется во времени, хотя и происходит движение электричества: на место уходящих электрических зарядов непрерывно поступают новые. Такие заряды, как показывает опыт (а также уравнения Максвелла), создают в окружающем пространстве такое же кулоновское электрическое поле, что и неподвижные заряды той же плотности.

Отсюда следует, что электрическое поле стационарных токов есть поле потенциальное. Не в этом ли кроется ответ на поставленный впрос?

Спасибо! Ответ на вопрос в первом параграфе, что макроскопические заряды в случае стационарного тока могут находиться только на поверхностях или местах неоднородности, а поскольку среда однородная, то внутри нее макроскопических зарядов нет. Просто я нигде не встречал такой оговорки. Аналогия приводится в том плане, как Вы отметили, что стационарные поля потенциальные (безвихревые). А вот как объяснить физически, почему макроскопические заряды не могут находиться в однородной среде, а могут только в местах неоднородностей?
Простите, но я не понимаю, как из условия div E = 0 Вы делаете вывод о заряде внутри выделенного объема, в то время, как E − внешнее поле, которое заставляет двигаться заряды, т.е. поле, которое создается зарядами вне Вашего объема, именно поэтому div E=0 (теорема Гаусса).

Завидую Вашим преподавателям. Желаю успехов, ZVlad.

Надоело разбираться?