ВУЗ. Найти угловую скорость стержня (24.05.2010)

Тонкий длинный стержень массой 300 г и длиной 50 см вращается с угловой скоростью 10 с−1 в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Найти угловую скорость, если в процессе вращения в той же плоскости стержень переместился так, что ось вращения пройдёт через конец стержня.

От администрации: задачи без указания источника подлежат удалению.

Комментарии

мне кажется, здесь надо интегрировать!
Это ведь ещё не термех, так что мне кажется, что интегралы не при чём. Может быть, применима теорема Штейнера о зависимости между моментами инерции твёрдого тела относительно параллельных осей?

Iz1 = Iz0 + Md2,

где М — масса тела, d — расстояние между осями, I — моменты инерции относительно нужной оси и относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс (середину нашего стержня).

Да, есть такое! спасибо большое!

т.е. Iz1 — момент инерции, который мы ищем;

Iz2 — момент, если ось проходит через центр! так или наоборот?

Вы меня спрашиваете? =) Я как раз и не могу решить задачку.

Из теоремы Штейнера мы получаем Iz1 = (1/3) ml2.

Iz0 = (1/12) ml2.

У меня получается, что угловая скорость после перемещения в 4 раза больше скорости до перемещения. Но в решении тогда не используется масса и длина стержня... ИМХО, это означает, что решаю я неверно.

Масса и длина сократятся при вычислении отношений угловых скоростей, поэтому не участвуют в формуле. Даны, чтобы запутать.

Только должно быть наоборот, вокруг конца (после перемещения) угловая скорость должна быть меньше, чем вокруг средины (до перемещения).

Вот уж не думаю, что они сократятся, иначе условие задачи бессмысленно)))

Стержень тонкий (однородный), можно использовать формулу для однородного стержня, ну, и, конечно, главное уравнение динамики, только учесть, что при перемещении момент будет равен сумме моментов)))

Надоело разбираться?