ВУЗ. Найти напряжённость поля в любой точке сфер (20.03.2010)

Имеется два шара, радиусами R1 и R2, R1 < R2, заряженные зарядами, с объёмной плотностью ρ1 и ρ2. Шары пересекаются так, что имеют общую часть, т. к. расстояние между центрами шаров равно a, где R1 < а < R1 + R2. Найти напряжённость поля E в любой точке общего объёма шаров.

Дал преподаватель в универе на защиту лабораторной работы, в любимом сборнике Иродова ничего подобного не видел.

Уточните − сферы с объемной плотностью заряда.
да да
Dzaurov, дайте определение сферы и поясните понятие объемной плотности для сферы.
))) Вы имеете в виду, что у сферы нет плотности?
У сферы не может быть объемной плотности. Задумайтесь, чем отличается сфера от шара. В задаче либо идет речь о двух диэлектрических шарах с объемной плотностью ρ, либо о двух сферах с поверхностной плотностью σ.
Наверное, преподаватель не совсем верно сформулировал задание, тут имеются в виду действительно шары, т.к. сферы могут иметь только поверхностную плотность. Сейчас исправлю условие. Но мне хотя бы основную суть подскажите, в каком направлении решать.
Не ручаюсь за правильность решения, но, думаю, тут необходимо использовать принцип суперпозиции. Выберем точку внутри общего объема шаров. Пусть она находится на расстоянии y от центра первого шара и на расстоянии x от центра второго. В этой точке будут две напряженности - от первого шара Е1 и от второго Е2. Далее складываете их векторно и получаете результирующую напряженность.

Для того, чтобы определить Е1 и Е2, необходимо разобраться с тем, как меняется напряженность поля, созданного диэлектрическим шаром в зависимости от расстояния до центра шара. Это можно посмотреть во многих школьных задачниках с решением, например в "1001 задача по физике".

У меня получился такой ответ:

E = [√((xρ1)2 + (yρ2)2 + ρ1ρ2(x2+y2)/a2)] / (3εo).

1. Так как Вы учитесь в универе, то без теоремы Остроградского-Гаусса для расчета напряженности Вам не обойтись.

2. И все же непонятно − как шары пересекаются?

Тоже ума не приложу, как шары могут пересекаться... Но могу даже рисунок показать, нарисованный мне преподом. Не смогу уточнить никаких сведений больше до понедельника.

Если теорему Гаусса использовать, то в какую поверхность заключать этот общий объём? Даже таких фигур не знаю.