ВУЗ. Вращающий момент стержня (14.03.2010)

Стержень массой 6 кг и длиной 40 см вращается вокруг оси, проходящей через его середину, перпендикулярно длине стержня. Угол поворота стержня изменяется во времени по закону ? = 3t3 − t2 + 4t + 6. Вращающий момент, действующий на стержень через 2 с после начала вращения?

Задания на контрольные работы № 1 "Физические основы механики" и № 2 "Молекулярная физика. Основы термодинамики", 1 курс, вариант № 1. Северо-Западный государственный заочный технический университет, Санкт-Петербург, 2006 год.

Основное уравнение динамики вращательного движения тела:

M = Iα,

где I — момент инерции стержня; α — угловое ускорение, которое можно найти, дважды продифференцировав Φ (t).

А можно подробное решение и рисунок? Спасибо!
Напишите свои соображения, я подскажу
А что толку? Я не знаю, от чего отталкиваться...
я же написал, от чего отталкиваться, если что-то непонятно, спрашивайте
Я решал так.

1) Момент инерции стержня J определяется по формуле:

J = ml2 / 12 = 6 × 0.42 / 12 = 0.08 кг • м2.

2) Угловая скорость вращения стержня w определяется как первая производная от угла поворота по времени:

w = d?/dt = d (3t3 − t2 + 4t + 6) / dt = 9t2 − 2t + 4.

3) Повторным дифференцированием находим угловое ускорение:

Ε = dw/dt = d (9t2 − 2t + 4) / dt = 18t − 2.

4) Через 2 с после начала вращения угловое ускорение будет равно:

Ε2 = 18 × 2 − 2 = 34 рад/с2.

5) А вращающий момент, действующий на стержень, равен:

M = JΕ2 = 34 × 0.08 = 2.72 Н • м.

Все верно. Просто, не правда ли? :)
А ещё рисунок? Поможете? Спасибо!
А как бы Вы решили? Напишите, пожалуйста, своё решение? Следующую задачу когда можно будет выложить? Я давно жду Вашего ответа.....!!!? Что-то тихонько нынче!!! Спасибо!
daranton, правила для всех одинаковые: не больше 1 задачи в 10 дней. Сроки считайте сами.
рисунок к задаче

рисунок к задаче Объясните пожалуйста рисунки. Они подходят к задаче? Спасибо!!!

Я тут попробовал решить по-другому.

Запишем короткое условие задачи:
m = 6 кг,
х = 40 см = 0,4 м,
t = 2 c,
fi = 3t3 + t2 + 4t + 6.
-----------------------------
М - ?

Решение.

В соответствии с основным законом динамики вращательного движения, момент сил, действующих на тело (он же — вращающий момент), можно записать как произведение момента инерции этого тела на его угловое ускорение:

M = Je.

Момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через его середину, находится по формуле:

J = mx2 / 12,

где m — масса, а х — длина стержня.

Угловое ускорение, по определению, является первой производной от угловой скорости:

e = dw / dt.

Угловую же скорость можно найти как первую производную от угла поворота по времени:

w = d(fi) / dt = d / dt [ 3t3 + t2 + 4t + 6 ] = 9t2 + 2t + 4, (1 / с).

Тогда e = d / dt [ 9t2 + 2t + 4 ] = 18t + 2 = 2( 9t + 1 ), (1 / с.кв.).

Окончательно, при подстановке выражений для момента инерции и углового ускорения в первую формулу, получим:

M = (mx2 / 12) × 2 (9t + 1) = (9t + 1) mx2 / 6.

Проверим соответствие единиц измерения:

[ M ] = кг • м.кв. / с.кв. = (кг • м / с.кв.) • м = Н • м.

Подставим заданные значения времени, массы и длины стержня:

М = (9 × 2 + 1) × 6 × (0,42) / 6 = 0,16 × 19 = 3,04 Н • м.

Так ли?

Вы перепутали знак в одном из слагаемых закона движения (угол поворота как функция времени). Должно быть 3t3 − t2 + 4t + 6, а у Вас 3t3 + t2 + 4t + 6.

Соответственно, эта ошибка перекочевала в угловое ускорение. В итоге — лажа. Одна задача, два одинаковых решения, и два разных ответа.