ВУЗ. Вывод формулы остывания тела (2.03.2010)

Для остывания тела существует формула ΔT = ΔToe−γt, где ΔT — разность между температурой тела и окружающей среды в текущий момент, ΔTo — в изначальный. Подскажите, пожалуйста, каким образом эта формула выводится, а именно, на основе чего составляется исходное дифференциальное уравнение?

На правах рекламы: Металлоискатели подробности

Комментарии

Очень похоже на формулу зависимости распада ядер от времени:

N = N 1e−λt.

Посмотрите, может, аналогично получится?

Сначала записать исходное (!) уравнение, разделить переменные и проинтегрировать, потом избавиться от логарифма, определив перед этим константу при интегрировании, и получить записанную зависимость.
Проблема как раз в том, что я не знаю, как составить исходное уравнение. Мне кажется, что там замешан закон Фурье.
Вы правы, из закона Фурье следует, что поток теплоты dQ / dτ (количество теплоты, перетекающей от одного тела к другому за единицу времени) пропорционален разности температур:

dQ / dτ = kdT,

в этой формуле коэффициент k называется коэффициентом теплопередачи. Этот коэффициент зависит от материала перегородки, ее толщины, площади и т.д.

Спасибо, разобрался.