ВУЗ. Во сколько раз работа будет больше? (30.10.2009)

Азот сжимают до объёма в 10 раз меньше начального. Сжатие производят в одном случае изотермически, в другом — адиабатически. При каком из процессов и во сколько раз работа, затраченная на сжатие, будет больше?

СГГА. Самостоятельная работа.

Запишите формулу для определения работ при изотермическом и адиабатном процессе и разделите.
(V2 = 10 V1).

То есть для изотермического:

dQ = dA;

dQ = P • 9V1.

Для адиабаты:

dU = −P • 9V1.

Поделили, получилось:

dQ / dU = −1,

немного не ясно...

Или работы одинаковы, но разные по знаку?

Откройте ВУЗовский учебник и найдите формулы для работы газа при указанных процессах.
Для изотермического процесса:

dA1 = vRT ln (V2 / V1) = vRT ln 10.

Для адиабатного процесса:

dA2 = vR dT = [т.к при адиабатном процессе при сжатии от V1 до V2 температура возрастёт от T1 до T2] = vR (10T − T) = vR • 9T;

делим A1 на A2:

A1 / A2 = (ln 10) / 9, и ещё ln 10 — примерно сколько?

Но всё равно ln 10 меньше чем 9, значит работа изотермического процесса будет больше в 9 / ln 10 раз.

В. Грабцевич, так можно?

Если Вы нарисуете изотерму и адиабату в осях p, V, то легко определите, под каким процессом будет больше площадь фигуры, ведь площадь под изотермой или адиабатой численно равна работе.

Не понятно изменение (рост) температуры при адиабатном процессе от T до 10T ?

Q = A;

Q = −P • 9V1.

Для адиабаты:

A = −U = (3/2) P • 9V1.

Поделили, получилось:

Q / U = 2/3,

т.о. А при ад. > чем при изотерм. в 1.5 раза.

Это и понятно, т.к. при адиабатическом процессе ум. V --> ув. T и наоборот.

Хотя я могу ошибаться, т.к. не уверен в одинаковости P.

В. Грабцевич, Вы написали "Не понятно изменение (рост) температуры при адиабатном процессе от T до 10T" ?

StalkerA вроде бы объяснил: "Это и понятно, т.к. при адиабатическом процессе ум. V --> ув. T и наоборот."

Да и у меня написано было, что при сжатии увеличивается температура.

Говоря про P в изотермическом процессе, давление увеличится в 10 раз из-за уменьшения объёма в 10 раз, а в адиабатном давление увеличивается в 10y, а y = 1.4 для азота, так как он двухатомный газ.
Азот (i = 5) сжимают до объёма, в 10 раз меньше начального. Сжатие производят в одном случае
1) изотермически, в другом -
2) адиабатически.
При каком из процессов и во сколько раз работа, затраченная на сжатие, будет больше?
___

1) pV = p1V1.

2) pVY = p1V1Y.

Y = (i + 2) / i = 1.4.

1.

dA1 = −p • dV.

A1 = ∫[V1; V2] (−p • dV).

p = p1V1 / V.

A1 = ∫[V1; V2] (−p1V1 • dV / V) = p1V1(ln V1 − ln V2) = p1V1ln (V1 / V2).


2.

A2 = ∫[V1; V2] (−pV • dV).

p = p1V1Y / VY.

A2 = ∫[V1; V2] (−p1V1Y • dV / VY).

A2 = p1V1Y [ (1 / (1 − Y)) (V1(1− Y) − V2(1 − Y))].

A2 = p1V1 (1 − (V1 / V2)(Y − 1)) / (1 − Y).

A2 / A1 = [1 − (V1 / V2)(Y − 1)] / [ (1 − Y) ln (V2 / V1) ].

A2 / A1 = (10(1.4 − 1) − 1) / [(1 − 1.4) ln (1 / 10)] = 1.64.

Для наглядности работы для изотермы (1) и адиабаты (2) по отдельности:

A1 = p1V1 ln 10 = p1V1 × 2.30.

A2 = p1V1(1 − 10(1.4 − 1)) / (1 −1.4) = p1V1 × 3.78.
__________________________________________

gondaz & StalkerA, уравнения Пуассона для адиабаты:

pVY = const.

TV(Y −1) = const.

TYp(1− Y) = const.

Изменение температуры в данной задаче можно определить из второй формулы:

T1V1(Y − 1) = T2V2(Y − 1).

T2 / T1 = (V1 / V2)(Y − 1) = 10(1.4 − 1) = 2.51, а не в 10 раз.

_____________________________

Рекомендую почитать методичку, там все очень просто и подробно на примерах:

window.edu.ru/window_catalog/files/r56154/elsu34.pdf

Филимонова Л.В. "МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для практических занятий по общей и экспериментальной физике". Часть вторая. «МКТ и термодинамика». Елецкий государственный университет имени И. А. Бунина. Елец – 2005.