ВУЗ. Средняя скорость и ускорение точки (17.10.2009)

Первые 5 секунд точка двигалась равномерно по окружности r = 50 m со скоростью u = 20 m/c, в последующие 10 с, двигаясь равнозамедленно по той же окружности, снизила свою скорость до 10 m/c и с этой скоростью точка начала равнозамедленно двигаться до полной остановки.

Определить:

  1. cреднюю скорость движения точки на всём пути;
  2. полное ускорение после начала равнозамедленного движения.

Покровский Валентин Евгеньевич, Столярчук Алла Иосиофна. "Техническая механика". Методические указания и контрольные задания для учащихся-заочников машиностроительных спецеальностей техникумов. Изд. "Высшая школа", Москва. Задача 37, стр. 31.

Комментарии

Ну, подумаем о смысле жизни — нам легче сначала ответить на второй вопрос.

I. Разобьем все ускорение на нормальное и тангенсальное ускорение в момент начала равнозамедленного движения.

Найдем нормальное ускорение, оно будет постоянным во время всего первого периода движения, включая момент начала равноускоренного движения, а такое ускорение как известно равно an = u2 / r = 400 / 50 = 8 м/c2.

Найдем тангенсальное ускорение:

за 10 секунд скорость уменьшилась на 10 м/c, движение было равнозамедленное, следовательно тангенсальное ускорение было at = (v2 − v1) / t = 10 / 10 = 1 м/с2.

Ускорения находятся под прямым углом друг к другу, поэтому их модуль их суммы будет по теореме Пифагора:

a = (an2 + at2)0,5 = (1 + 64)0,5 = 650,5 = 8 м/c2.

II. Средняя скорость бывает разная: бывает средняя по модулю скорость, а бывает средняя полная скорость. Не будем извращаться и найдем первую. Она есть весь путь, на все время. Найдем весь путь: равномерно точка прошла x1 = 5 × 20 = 100 метров. С ускорением точка шла t2 = u/at = 20 / 1 = 20 секунд, а значит путь прошла x2 = ut2 − att22/2 = 20 × 20 − 1 × 400/2 = 400 − 200 = 200 метров.

Итого точка всего прошла x = x1 + x2 = 200 + 100 = 300 метров.

Время она на это затратила t = t1 + t2 = 5 + 20 = 25 секунд.

Итого средняя скорость Ucp = x/t = 300/25 = 12 м/c.

Ответ: 12 м/с,   8 м/с2.

Окружность

Как-то так, но объясняю (да и решаю, судя по всему) я сегодня из рук вон плохо, поэтому критика и вопросы не только принимаются (что естественно), но и дико поощряются.

Надоело разбираться?