ВУЗ. Энергия и импульс материальной точки (16.05.2009)

Материальная точка, отразившись от твёрдой поверхности, расположенной на оси OX (см. рис.), отскакивает вверх. Всё это происходит в очень сильном магнитном поле > 108 Тл. В таком поле масса вдоль направления индукции сохраняет своё значение m|| = m, а поперёк (m?) оказывается значительно больше.

Объясните, пожалуйста, почему импульс точки будет равен p = m||m?v/m*, а энергия E = m||m?v2/(2m*), где m* = m?cos2 ? + m||sin2 ?   — эффективная инерционная масса.

рисунок

Вопрос к книге Кадомцева Б.Б. "На пульсаре". - Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", М.: Редакция УФН, 2001, 128 стр.

Комментарии

Несколько дней бился, но не сходится.

Импульс выражал как p = p?sin ? + p||cos ? = vm?sin2 ? + vm||cos2 ? = m*v. Кстати, в таком случае ещё и эффективная масса другая.

Между прочим, на разных страницах книги m* тоже почему-то разные. Например, cтр. 19 и cтр. 27.

Всё-таки получилось. Оказалось, что я запутался в обозначениях.

Рассмотрим силу тяжести, действующую на материальную точку. Разложив её на 2 составляющие, выразим ускорения вдоль и поперёк силовой линии: a|| = F·cos?/m|| и a? = F·sin?/m?.

Полное ускорение будет равно a = a|| cos ? + a? sin ? = F cos2?/m|| + F sin2?/m? = F(m?cos2 ? + m|| sin2?)/(m||m?).

Отсюда следует, что эффективная инерционная масса равна m||m?/(m? cos2 ? + m|| sin2 ?). Тогда становятся понятными формулы для импульса и энергии.

Спасибо, что не поленились расписать здесь свое решение.
Надоело разбираться?