ВУЗ. Найти модуль полного ускорения (24.02.2013)

Материальная точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Угол поворота α меняется по закону α = (At3 + Bt2), где A = 8 рад/с3, B = −0,5 рад/с2. Найти модуль полного ускорения к моменту t1 = 1 с движения материальной точки.

Методические указания и задания для индивидуальной работы со студентами по разделу "механика". Редактор Т. В. Ракова. Москва, улица Авиамоторная. 1998 год. Страница 25.

Продифференцируйте по времени выражение для угла, получите угловую скорость. Линейная скорость связана с угловой через радиус. Определение скорости в указанное время позволит вам определить центростремительное ускорение. Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости тела. Полное ускорение равно векторной сумме векторов ускорений.
ω = φ'.

ω = 3At2 + 2Bt.

aц = ω2R = (3At2 + 2Bt)2R.

aτ = δv / δt = v' = (ωR)' = ω'R = φ''R = 2 (3At + B) R.

a = √(aц2 + aτ2) = R√[(3At2 + 2Bt)4 + 4 (3At + B)2].

a = 10.62 м/c2.