ВУЗ. Найти напряженность поля и потенциал (30.10.2011)

В вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 5 см находятся заряды +q, +q и −q. Найти напряженность поля Е и потенциал ? в центре треугольника, если q = 5 нКл.

Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике: Учебное пособие для вузов. 7 изд., 2001 г.

Рисунок

В центре треугольника напряженность равна геометрической сумме напряженностей, создаваемых зарядами 1, 2 и 3.

Заряды по модулю равны, поэтому:

E1 = E2 = E3 = 3k|q| / a2, так как a(√3) / 3   — расстояние от вершины треугольника до центра треугольника О.

Напряженность поля в точке О: E = E3 + E1 cos 60° + E2 cos 60° = 2E1 = 6k|q| / a2.

Потенциал в точке O равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых зарядами 1, 2 и 3:

? = ?1 + ?2 + ?3 = k (√3) (|q| + |q| + |q|) / a = 3 (√3) k|q| / a.