ВУЗ. Найти работу по переносу заряда из полукольца (16.02.2011)

Тонкий стержень согнут в полукольцо, стержень заряжен с линейной плотностью заряда 133 нКл/м. Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд 6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?

Электричество. Часть 2: Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по курсу общей физики для студентов всех специальностей. - Томск: Изд-во ТПУ, 2006.
Источник: portal.tpu.ru/SHARED/e/EVGSIN/Education/ENIN/idz_electr2.pdf

Комментарии

Подсказка:

работа равна изменению потенциальной энергии. Потенциальная энергия на бесконечности стремится к нулю, следовательно, совершенная работа будет равна потенциальной энергии взаимодействия полукольца и заряда, помещенного в центр кольца. Теперь находите потенциальную энергию взаимодействия, разбивая полукольцо на элементы, потом суммируйте (интегрируйте). Пишите свои соображения, уточним.

Предлагаю вариант своего решения.

Работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком:

A = −ΔWp = Wp1 − Wp2.

Потенциальная энергия на бесконечности стремится к нулю, поэтому:

А = Wp1.

Разобьем полукольцо на элементы и получим:

Δqi = QΔli / (πR),

где Δqi — заряд элемента полукольца, Q — общий заряд полукольца, Δli — длина элемента кольца, πR — периметр полукольца.

Потенциальная энергия взаимодействия переносимого заряда и малого элемента кольца до переноса равна:

Wpi = Δqiq / (4π?oR),
где q — переносимый заряд.

Суммируя все потенциальные энергии, получаем:

Wp1 = qQ / (4π?oR).

Линейная плотность заряда:

μ = Q / (πR).

В итоге получаем:

A = qμπR / (4π?oR) = qμ / (4?o).

Подставляя числовые данные, получим:

A = 25 × 10−6 Дж.

P.S. Интегрировать пока не умею...

спасибо, с ответом сошлость!

есть еще один вариант решения:

А = g (u1 − u2),

где u — это потенциал, u1 = 0π∫ ?dl/(4π?oR) = ?l / (4π?oR) = ? / (4?o),

для бесконечности потенциал = 0, отсюда работа A = 25 ? 10−6 Дж.

Надоело разбираться?