ВУЗ. Найти напряженность поля как функцию радиус-вектора (20.03.2011)

Пространство заполнено материей, плотность которой изменяется по закону p = po/r, где po — константа, r — расстояние от начала координат. Найти напряженность гравитационного поля как функцию радиус-вектора r. Нарисовать линии напряженности гравитационного поля.

Волькенштейн В. С. Сборник задач по физике, 2003 г., № 2.149.

По Википедии:

E = F / m.

Используя закон всемирного тяготения, получаем:

E = GM / R2.

Берём определение массы:

M = ρV.

Считаем, что пространство не меняет объёма. Получаем:

E = GρoV / R3.

Вполне нормальная кубическая парабола. Про линии напряжённости, пожалуй, промолчу.