4. Кинематика движения по окружности: задачи с ответами

4.1.   Радиус рукоятки колодезного ворота в 3 раза больше радиуса вала, на который наматывается трос. Какова линейная скорость конца рукоятки, если ведро с глубины 10 м поднимается за 20 с?   [1,5 м/с]

4.2.   С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения?   [20 м/с]

4.3.   Маховик делает 3 оборота в минуту. Найти угловую скорость вращения маховика.   [0,314 с⁻¹]

4.4.   Угловая скорость вращения лопастей колеса ветродвигателя 6 с⁻¹. Найти центростремительное ускорение концов лопастей, если их линейная скорость равна 20 м/с.   [120 м/с²]

4.5.   Период вращения платформы карусельного станка 3,14 с. Найти центростремительное ускорение крайних точек платформы, если ее диаметр 5 м.   [10 м/с²]

4.6.   Тело движется по окружности с постоянной скоростью 10 м/с. Определить изменение скорости тела за четверть периода; полпериода; период.   [14,15 м/с;  20 м/с;  0]

4.7.   Минутная стрелка часов в 1,5 раза длиннее часовой. Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки больше конца часовой?   [в 18 раз]

4.8.   Какова скорость поезда, если его колеса, имеющие диаметр 1,2 м, делают 160 оборотов в минуту?   [10 м/с]

4.9.   Определить скорость и ускорение точек поверхности Земли, находящихся на широте 30°. Радиус Земли равен 6400 км.   [400 м/с;  2,5 см/с²]

4.10.   Стержень длиной 50 см вращается вокруг оси перпендикулярной стержню. При этом линейные скорости концов стержня равны 10 см/с и 15 см/с. Найти угловую скорость вращения стержня.   [0,5 м/с]

4.11.   Через блок радиусом R = 50 мм, вращающийся вокруг горизонтальной оси, перекинута нить. Грузы, привязанные к концам нити, движутся с постоянной скоростью v = 20 см/с друг относительно друга. Определить угловую скорость вращения блока.   [2 Гц]

4.12.   Горизонтальная платформа радиусом 2 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 2,5 об/мин. По краю платформы шагает человек со скоростью 1 м/с относительно платформы. Определить ускорение человека, если он шагает; а) в направлении вращения; б) в противоположном направлении. [  1,15 м/с²;  0,12 м/с²]

4.13.   Цилиндр радиусом R зажат между двумя параллельными рейками (рисунок слева). Рейки движутся параллельно самим себе с постоянными скоростями v₁ и v₂. Определить угловую скорость вращения цилиндра и линейную скорость его центра. Проскальзывания нет.

4.14.   Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается с частотой 2000 об/мин. Скорость самолета относительно земли 162 км/ч. Определить скорость точки на конце пропеллера. Что представляет собой траектория движения этой точки?   [316 м/с]

4.15.   Скорость точки A вращающегося диска равна 50 см/с, а скорость точки B, находящейся на 10 см ближе к оси диска, равна 40 см/с. Определить угловую скорость вращения диска.   [1 с⁻¹]

4.16.   По горизонтальной дороге без проскальзывания катится тонкий обруч радиуса R со скоростью v_o (рисунок слева). Найти зависимость скорости точек обруча v от угла α.   [ v(α) = 2v_ocos α ]

4.17.   Диск катится без проскальзывания с постоянной скоростью v по горизонтальной дороге. Радиус диска равен R. Найти геометрическое место точек на диске, скорости которых в данный момент времени равны v.   [окружность радиусом R с центром в точке касания]

4.18.   Два диска связаны между собой шкивом. Левый диск крутится с угловой скоростью w. Определить линейную скорость точки A правого диска (рисунок слева).   [ v_A = wR₁R₂/R₃ ]

4.19.   Кривошип OA, вращаясь с угловой скоростью w = 2,5 с⁻¹, приводит в движение колесо радиусом r = 5 см, катящееся по неподвижному колесу радиусом R = 15 см. Найти скорость точки B (рисунок слева).   [ v_B = 2w(R + r) = 100 см/с ]

4.20.   Кривошип OA, вращаясь вокруг точки O, приводит в движение колесо 1 радиусом R = 20 см, катящееся по внутренней поверхности круга 2. Колесо 1, соприкасаясь с колесом 3, заставляет его вращаться вокруг точки O (рисунок слева). Во сколько раз угловая скорость колеса 3 больше угловой скорости кривошипа, если радиус колеса 3 равен r = 10 см?   [ w₃/w = 2(R + r)/r = 6 ]

4.21. Точка движется по окружности со скоростью v = at, где a = 0,5 м/с².   Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет 0,1 длины окружности после начала движения.   [ a_p = a√(1 + 4π²)/5 = 0.8 м/с² ]

4.22.   Если колесо катится по горизонтальной дороге без проскальзывания, то траекторией любой точки обода колеса является линия, называемая циклоидой (рисунок слева). Определить радиус кривизны циклоиды в верхней точке, если радиус колеса R.   [ 4R ]

4.23.   Малый радиус несущей части трамвайного колеса равен r, а большой радиус — R. Определить радиус кривизны циклоиды в верхней точке (рисунок слева).   [ (R + r)²/R ]

4.24.   По вертикальной цилиндрической проволочной спирали с постоянной скоростью v соскальзывает бусинка (рисунок слева). Определить ускорение бусинки, если радиус витков спирали равен R, а шаг спирали — h.   [ a = 4π²Rν²/(4π²R² + h²) ]

4.25.   Тело движется по окружности радиуса R со скоростью, которая зависит от времени по закону: v(t) = kt. Найти зависимость полного ускорения от времени.   [ a(t) = k√(1 + k²t⁴)/R) ]

4.26.   Через какое время встречаются минутная и часовая стрелки часов?   [около 1,09 ч; около 65,5 мин]

4.27.   Зависимость координат движущегося тела от времени имеют вид: x(t) = Rsin wt; y(t) = Rcos wt. Определить траекторию движения и ускорение тела.   [окружность радиусом R; a = w²R ]

4.28.   Плоский обруч движется так, что в некоторый момент времени скорости концов диаметра AB лежат в плоскости обруча, перпендикулярны AB и равны v_A и v_B. Определить скорости точек C и D, если CD тоже диаметр перпендикулярный AB и эти скорости тоже лежат в плоскости обруча (рисунок слева).   [ v_С = v_D = √((v_A² + v_B²)/2) ]

4.29.   Точка начинает двигаться по окружности радиуса R с тангенциальным ускорением a. Как зависит от времени угол между векторами скорости и полного ускорения?   [ tg φ = at²/R ]

4.30.   При движении точки по окружности радиуса R центростремительное ускорение зависит от пройденного пути по закону a_ц = aS, где a — известная постоянная. Определить зависимость скорости точки от времени (v_o = 0).   [ v(t) = aRt/2 ]

4.31.   Тело брошено со скоростью v_o под углом α к горизонту. Определить среднюю за время полета угловую скорость вращения вектора скорости тела.   [ <w> = αg/(v_osin α) ]

4.32.   Направление вращения Земли вокруг своей оси совпадает с направлением ее вращения вокруг Солнца. Сколько суток было бы в году, если бы Земля вращалась вокруг своей оси в противоположную сторону?   [367 суток]

4.33.   Внешний радиус подшипника равен R, а радиус шариков — r. Подшипник катится по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью v (рисунок слева). При этом внутренняя втулка не вращается. Определить угловую скорость вращения шариков. Проскальзывания нет.   [ w = v/(2r) ]

4.34.   Тело начинает двигаться по окружности из состояния покоя с равномерно возрастающей скоростью. Сколько оборотов сделает тело к моменту, когда центростремительное ускорение станет равно тангенциальному?   [ n = π/4;  примерно 0,8 оборота ] На правах рекламы: для специальной техники Volvo.

Далее: 40 задач по относительному движению и движению со связями.   |   Вернуться к списку разделов КИНЕМАТИКИ.