2.2 Равноускоренное движение: задачи с ответами

(Все задачи по кинематике и ответы к ним находятся также в zip-архиве (332 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить все задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)

рисунок к задаче 2.282.28.   Тело движется вдоль прямой с ускорением, зависимость которого от времени показана на рисунке слева. В какой момент времени скорость тела максимальна?   [в момент t3]

2.29.   С высоты 100 м свободно падает камень. Через 1 c с той же высоты вертикально вниз бросают еще один камень. С какой скоростью необходимо бросить второй камень, чтобы оба камня упали на землю одновременно?   [11 м/с]

2.30.   Материальная точка начала движение вдоль оси x с постоянным ускорением −2 м/с2. В момент времени 10 c величина проекции ускорения скачком приняла значение 3 м/с2, а в момент 15 c обратилась в 0. Определить координату и путь, пройденный телом, через 20 с после начала движения. Начальная координата xo = 0.   [−187,5 м; 187,5 м]

2.31.   В момент t = 0 точка вышла из начала координат вдоль оси x. Ее скорость меняется по закону, v = vo(1 − t/T), где vo — вектор начальной скорости (vo = 10 м/с), а T = 5 с. Найти координату точки в момент t1 = 6 с и путь, пройденный точкой за первые 8 с движения.   [24 м; 34 м]

2.32.   Ракета, имея начальную скорость 4 км/с, движется с постоянным ускорением в течение времени 1000 с и в последнюю секунду проходит расстояние 1 км. Определить ускорение ракеты.   [−3 м/с2; 1 c]

2.33.   Тело, брошенное вертикально вниз со скоростью 10 м/с, на первую половину пути потратило вдвое большее время, чем на вторую. С какой высоты было брошено тело?   [240 м]

2.34.   Автомобиль равноускоренно проходит расстояние AB. Причем его скорость в точке A равна v1, а в точке B —  v2. Какова скорость автомобиля в середине участка AB?

Ответ к задаче 2.34:     v = ( v12 + v22 ).
 2 

2.35.   Тело свободно падало (vo = 0) с некоторой высоты со средней скоростью 10 м/с. С какой высоты падало тело?   [20 м]

2.36.   Закон движения точки: x(t) = 2t − t2/2. Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от 1 с до 3 с.   [0,5 м/с]

2.37.   Тело движется вдоль оси x так, что его скорость меняется по закону: v = a√x   (a = const). Определить зависимость скорости тела от времени и среднюю скорость за первые S метров пути. Начальная координата xo = 0.

Ответ к задаче 2.37:     v(t) = a2t ;     V = a√S .
22

2.38.   При свободном падении средняя скорость тела за последнюю секунду падения вдвое больше, чем за предыдущую. С какой высоты падало тело?   [31,25 м]

2.39.   Тело движется равноускоренно. Начальная скорость равна 0,5 м/с, а ускорение равно 1 м/с2. Какое расстояние проходит тело за n–ю секунду движения? [n метров]

2.40.   Приближаясь к астероиду со скоростью v, звездолет послал вперед короткий звуковой сигнал и через время t получил отраженный сигнал. С каким минимальным ускорением должен начать тормозить звездолет, чтобы не врезаться в астероид? Скорость света равна c.   [ amin = v2/t(с − v) ]

2.41.   Плита поднимается с постоянной скоростью 5 м/с. Мяч начал падать, когда расстояние между ним и плитой было равно, 5 м. Найти время между последующими упругими ударами мяча о плиту.   [2,24 c]

2.42.   Мяч, брошенный мальчиком вниз со скоростью v, после упругого удара о пол достигает потолка зала. С какой скоростью должен мальчик бросить вниз мяч с подставки высотой h, чтобы он опять достиг потолка?   [ v1 = (v2 − 2gh) ]

2.43.   Поезд начинает тормозить и останавливается, пройдя путь 75 м. Найти начальную скорость поезда, если за предпоследнюю секунду торможения он прошел 2,25 м.   [15 м/с]

2.44.   Двигаясь со скоростью 10 м/с, автомобиль начинает тормозить и останавливается через 2 секунды, пройдя расстояние 8 м. С каким ускорением тормозил автомобиль?   [данные взаимоисключающие]

2.45.   Падающее с вершины башни тело пролетело расстояние L, когда второе тело начало падать из точки, расположенной на h ниже вершины башни. Оба тела достигли земли одновременно. Определить высоту башни.   [ H = (L + h)2/4L ]

2.46.   Летающая тарелка стартует с постоянным ускорением a, забыв одного из инопланетян. В течение какого времени после взлета оставшемуся инопланетянину имеет смысл звать тарелку назад, если скорость звука в воздухе равна c?   [ t = c/(2a) ]

2.47.   Ракета взлетает вертикально с постоянным ускорением a. Люди, стоящие у места старта, через время t услышали звук выключения двигателя. Определить скорость ракеты в момент выключения двигателя, если скорость звука в воздухе равна c.

Ответ к задаче 2.47:     v = c( 1 + 2at − 1).
c

2.48.   Летящий вертикально вверх снаряд взорвался на максимальной высоте. Осколки снаряда выпадали на землю в течение времени t. Найти максимальную скорость осколков момент взрыва.   [ v = gt/2]

2.49.   Велосипедист, двигаясь с постоянной скоростью 4 м/с, проезжает мост. Через 3 мин этот мост проезжает мотоциклист, имея скорость 19 м/с и сразу после моста начинает тормозить с ускорением 0,15 м/с2. Через какое время после начала торможения и на каком расстоянии от моста мотоциклист догонит велосипедиста?   [80 c; 1040 м]

2.50.   Точка движется по закону: x(t) = t2 + 8t − 9, где x измеряется в метрах, a t — в секундах. Найти скорость точки в начале координат.   [10 м/с]

2.51.   Два тела движутся с постоянными ускорениями. В момент t = 0 скорости тел были равны 10 м/с и 20 м/с и направлены навстречу друг другу, а ускорения направлены в противоположные стороны и равны 2 м/с2 и 1 м/с2 соответственно. При каком максимальном начальном расстоянии между телами они еще встретятся?   [150 м]

2.52.   Летающая тарелка стартует с поверхности земли вертикально вверх с постоянным ускорением a. В процессе подъема тарелка излучает короткие звуковые сигналы и регистрирует их отражение от поверхности земли. Через какое время после старта будет послан последний сигнал, отражение которого еще можно зарегистрировать? Скорость звука равна c.

Ответ к задаче 2.52:     t = c(√2 − 1) .
a

2.53.   Шайбу толкнули вверх вдоль наклонной плоскости со скоростью 10 м/с. Обратно она вернулась со скоростью 5 м/с. С какой скоростью вернется шайба, если на половине высоты, до которой она поднялась, поставить стенку, от которой шайба отражается без потери скорости?   [7,9 м/с]

2.54.   Два мяча брошены одновременно навстречу друг другу с одинаковыми скоростями: один вертикально вверх с поверхности земли; другой вертикально вниз с высоты Н. Найти эти скорости, если к моменту встречи один из мячей пролетел расстояние H/3.

Ответ к задаче 2.54:    vo = 3gH .
4

Далее: 47 задач по свободному движению тела, брошенного под углом к горизонту.   |   Вернуться к списку разделов КИНЕМАТИКИ.

Надоело разбираться?