1. Равномерное движение, средняя скорость: задачи с ответами

(Все задачи по кинематике и ответы к ним находятся также в zip-архиве (332 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить все задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)

1.1.   В течение какого времени пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 54 км/ч, будет видеть встречный поезд, идущий со скоростью 36 км/ч, если его длина равна 150 м?   [6 c]

1.2.   По двум параллельным путям в одном направлении идут два поезда: товарный длиной 630 м со скоростью 48,6 км/ч и электричка длиной 120 м со скоростью 102,6 км/ч. В течение какого времени электричка будет обгонять товарный поезд?   [50 c]

1.3.   Катер идет по течению реки из пункта A в пункт B 3 часа, а обратно — 6 часов. За какое время проплывет расстояние AB спасательный круг?   [12 ч]

1.4.   Между двумя пунктами, расположенными на реке на расстоянии 100 км друг от друга, курсирует катер. Катер проходит это расстояние за 4 ч, а обратно — за 10 ч. Определите скорость течения реки.   [7,5 км/ч; 17,5 км/ч]

1.5.   Из середины колонны автомобилей, движущейся со скоростью 10 км/ч, одновременно выезжают два мотоциклиста, один в голову колонны, а другой — в хвост. С какой скоростью двигались мотоциклисты, если их скорости были одинаковыми, а время движения одного мотоциклиста оказалось вдвое меньше, чем другого?   [30 км/ч]

1.6.   Рыбак плывет вверх по реке. Проезжая под мостом, он уронил в воду запасное весло. Через час он обнаружил потерю и, повернув назад, догнал весло в 6 км ниже моста. Какова скорость течения реки, если рыбак все время греб одинаково?   [3 км/ч; решение этой задачи разбиралось на сайте]

1.7.   Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал 50 ступенек. Во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью в три раза большей, он насчитал 75 ступенек. Сколько ступенек насчитал бы человек на неподвижном эскалаторе?   [100]

1.8.   Спортсмены бегут колонной длиной L с одинаковой скоростью v. Навстречу бежит тренер со скоростью u (u<v). Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, бежит назад с прежней скоростью. Какова будет длина колоны, когда все спортсмены развернутся?   [ L1 = L(v − u)/(v + u) ]

1.9.   Колонна автомобилей, движущаяся со скоростью v1, въезжает на ремонтируемый участок дороги, по которой она может двигаться со скоростью не больше v2. При каком минимальном расстоянии между автомобилями они не будут сталкиваться, если длина каждого автомобиля равна l?   [ L = l·(v1 − v2)/v2 ]

1.10.   Движущийся автомобиль издает звуковой сигнал длительностью t1. Сигнал отражается от стены большого здания, находящегося в направлении движения автомобиля. Длительность отраженного сигнала, измеренная в автомобиле, равна t2. С какой скоростью движется автомобиль, если скорость звука в воздухе равна c?

Ответ к задаче 10:     v = c(t1 − t2) .
t1 + t2

1.11.   Автомобиль, движущийся параллельно длинной стене, издает короткий звуковой сигнал. Через время t водитель услышал отраженный от стены сигнал. Определить скорость автомобиля, если он едет на расстоянии L от стены, а скорость звука равна c.

Ответ к задаче 11:     v = √( c2 − ( 2L )2 ).
t

1.12.   Два тела движутся навстречу друг другу и расстояние между ними уменьшается на 16 м за каждые 10 с. Если эти тела с такими же скоростями движутся в одну сторону, то расстояние между ними увеличивается на 3 м за каждые 5 с. Найти скорость каждого тела.   [1,1 м/с; 0,5 м/с]

1.13.   Два автобуса одновременно выехали из пункта A в пункт B. Один из них первую половину пути ехал со скоростью v1, а вторую половину — со скоростью v2. Второй автобус двигался со скоростью v1 первую половину времени своего движения от A до B, а вторую половину – со скоростью v2. Определить среднюю скорость движения каждого автобуса, если v1 = 30 км/ч, a v2 = 40 км/ч.   [37,5 км/ч; 40 км/ч]

1.14.   Поезд половину пути проехал со скоростью 72 км/ч, а вторую половину — в 1,5 раза медленнее. Определить среднюю скорость на всем пути.   [16 м/с]

1.15.   Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью v1 = 12 км/ч. Далее половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью v2 = 6 км/ч, а затем до конца шел пешком со скоростью v3 = 4 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути.   [7 км/ч]

1.16.   Первую половину времени тело движется со скоростью 60 м/с под углом 30° к заданному направлению, а вторую — под углом 120° к тому же направлению со скоростью 80 м/с. Найти среднюю скорость перемещения.   [50 м/с]

1.17.   Два автомобиля одновременно выезжают из города A в город B. Один автомобиль ехал с постоянной скоростью v по прямой дороге, соединяющей города A и B. Второй ехал по дороге, представляющей дугу полуокружности, диаметром которой является прямая AB. В город B автомобили приехали тоже одновременно. Определить среднюю скорость второго автомобиля.   [ 0,5πv ]

1.18.   Автомобиль, двигаясь из одного города в другой, на участки пути, длины которых относятся как 1:2:3:4, затратил времена, которые относятся как 4:3:2:1. Какова была средняя скорость движения автомобиля, если его скорость на последнем участке пути равнялась 120 км/ч?   [30 км/ч]

рисунок к задаче 1.191.19.   Два автомобиля одновременно выехали из одного города в другой. Первый автомобиль ехал всю дорогу с постоянной скоростью v. Второй автомобиль ехал по той же дороге со скоростью, зависимость которой от времени представляет полуокружность в осях v от t (рисунок слева). Определить начальную скорость второго автомобиля vo, если в конечный пункт оба автомобиля приехали одновременно.   [ vo = 4v/(4 − π) ]

1.20.   По дороге едет колонна автомобилей со скоростью 20 км/ч. Из середины колонны одновременно отправляются два мотоциклиста: один в голову колонны, другой в хвост. Первый мотоциклист приехал к месту на 6 минут раньше второго. Какова длина колонны, если скорость мотоциклистов одинакова и равна 30 км/ч?   [2,5 км]

1.21.   Катер проходит расстояние между двумя пунктами на реке по течению за время t1 = 3 часа, а против течения за t2 = 6 часов. Средняя скорость катера при движении туда и сразу обратно 10 км/ч. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.   [11,25 км/ч; 3,75 км/ч]

рисунок к задаче 1.221.22.   Зависимость скорости автомобиля от времени представлена на рисунке слева. Определить среднюю скорость автомобиля.   [21,4 км/ч]

1.23.   Летящий звездолет посылает вперед радиосигналы длительностью t1. Внезапно он начинает принимать сигналы отраженные от находящегося впереди препятствия, длительность которых t2. С какой скоростью приближается звездолет к препятствию, если скорость распространения радиосигналов равна c?

Ответ к задаче 23:     v = c(t1 − t2) .
t1 + t2

1.24.   Велосипедист первую половину времени движения между двумя пунктами ехал со скоростью 30 км/ч, а вторую — со скоростью 15 км/ч. С какой средней скоростью велосипедист проехал вторую половину пути?   [18 км/ч]

1.25.   Катер прошел первую половину пути со скоростью в два раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути составила 1 м/с. Найти скорость катера на первой половине пути.   [1,5 м/с]

рисунок к задаче 1.261.26.   На рисунке слева представлен график зависимости скорости автомобиля от времени. При этом средняя скорость автомобиля оказалась равна 30 км/ч. Определить скорость автомобиля на участке равномерного движения.   [40 км/ч]

1.27.   Под каким углом к берегу должна плыть лодка, чтобы волны от нее доходили до берега одновременно? Скорость лодки v, скорость волн на воде u (v > u).   [ α = arcsin(u/v) ]

1.28.   Стержень изготовлен из большого числа чередующихся отрезков, изготовленных из двух разных материалов. Длина отрезков из одного материала равна L1, a скорость звука в них равна v1. Для отрезков из другого материала длина и скорость звука равны L2 и v2. Какова средняя скорость звука в стержне?

Ответ к задаче 1.28:     V = v1v2 L1 + L2 .
L1v2 + L2v1

1.29.   Мотоциклист за первые два часа проехал расстояние 90 км, а следующие 3 часа двигался со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?   [48 км/ч]

рисунок к задаче 1.301.30.   Две вертикальные стенки образуют двугранный угол равный 15° (рисунок слева). В этот угол параллельно одной из стенок влетает маленький шарик. Сколько столкновений cделает шарик, прежде чем начнет двигаться в обратном направлении? Столкновения со стенками упругие.   [7]

Далее: 54 задачи по равноускоренному движению.   |   Вернуться к списку разделов КИНЕМАТИКИ.

А мона решение задач где-нить узнать?
Готовых решений задач этого раздела на сайте нету. Если какая-либо задача вызывает трудности, ее можно разместить в разделе Решаем вместе, где Вам подскажут, как решать. Но в любом случае решение будет за Вами. Здесь лишь дадут правильное направление, исправят ошибки и проверят ответ.
Хотелось бы поинтересоваться, а в чем собственно смысл задачи № 1.3. Я не могу все никак понять этого.

Хорошо, допустим, время, которое катер затратил на путь туда и обратно поймёт любой 5-классник! А дальше что? Как Вы сможете узнать, сколько проплывет спасательный круг, не зная даже скорости течения?

kostan2209, спасательный круг будет плыть со скоростью течения. А скорость течения можно вычислить, исходя из времени движения катера по течению и против. Если задача у Вас вызывает затруднения, размещайте ее в раздел РЕШАЕМ ВМЕСТЕ.