9.2 Динамика вращающегося тела: задачи по динамике с ответами

(Все задачи по динамике и ответы к ним находятся в zip-архиве (246 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить все задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)

9.22.   Какова должна быть наименьшая скорость мотоцикла, для того чтобы он мог ехать по внутренней поверхности кругового цилиндра радиусом R по горизонтальной окружности? Коэффициент трения скольжения между шинами мотоцикла и поверхностью цилиндра равен μ.   [смотрите ответ в общем файле]

9.23.   Плоскость с углом наклона α к горизонту вращается с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси. На наклонной плоскости лежит груз. Определить расстояние R между осью вращения и центром масс груза. Трением пренебречь.   [смотрите ответ в общем файле]

9.24.   Во сколько раз увеличится максимально допустимая скорость движения велосипедиста по наклонному треку с углом наклона α по сравнению с максимальной скоростью движения по горизонтальному треку при одинаковых радиусах кривизны траектории и коэффициентах трения μ?   [смотрите ответ в общем файле]

9.25.   Плоскость с углом наклона α к горизонту вращается с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси. На наклонной плоскости на расстоянии R от оси вращения лежит груз. При каком минимальном коэффициенте трения он не будет скользить по плоскости?   [смотрите ответ в общем файле]

9.26.   Полусферическая чаша радиусом R = 1 м вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w = 4,4 с−1. В чаше лежит шарик, вращающийся вместе с ней. В каком месте чаши он находится? Место определить углом.   [смотрите ответ в общем файле]

9.27.   Чаша в форме полусферы радиусом R = 0,8 м вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси. Вместе с чашей вращается шарик, лежащий на ее внутренней поверхности. Расстояние от шарика до нижней точки чаши равно ее радиусу. Определить угловую скорость вращения чаши.   [смотрите ответ в общем файле]

9.28.   Нить маятника отклонена до горизонтального положения и отпущена. Какова должна быть минимальная прочность нити, чтобы она могла выдержать натяжение при прохождении маятником массой 1 кг положения равновесия?   [смотрите ответ в общем файле]

9.29.   Тело массой m = 0,1 кг вращается в вертикальной плоскости на нити длиной l = 1 м. Ось вращения расположена над полом на высоте H = 2 м. При прохождении нижнего положения нить обрывается и тело падает на пол на расстоянии L = 4 м (по горизонтали) от точки обрыва. Определить силу натяжения нити в момент ее обрыва.   [смотрите ответ в общем файле]

9.30.   Груз массой m, привязанный к нерастяжимой нити, вращается в вертикальной плоскости. Найти разность сил натяжения нити в нижней и верхней точках траектории.   [смотрите ответ в общем файле]

9.31.   Тело, подвешенное на нити длиной l, вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через точку подвеса (конический маятник). Угловая скорость вращения равна w. Определить угол, который образует нить с осью вращения.   [смотрите ответ в общем файле]

9.31.   Шарику, подвешенному на нити, сообщили некоторую начальную скорость, после чего он стал вращаться по окружности в вертикальной плоскости. Определить массу шарика m, если известно, что сила натяжения нити в верхней точке траектории составила T1 = 1 H, а в нижней точке траектории T2 = 2 H. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,8 м/с2.   [смотрите ответ в общем файле]

9.32.   Тяжелый шарик, подвешенный на нити l = 1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости (конический маятник). Найти период обращения шарика, если маятник находится в лифте, движущемся вниз с постоянным ускорением a = 5 м/с2. Нить составляет с вертикалью угол α = 60°.   [смотрите ответ в общем файле]

9.33.   Шарик массой m, подвешенный на нити длиной l, приведен во вращательное движение в горизонтальной плоскости. Какова должна быть прочность нити F, чтобы радиус R окружности, по которой движется шарик, стал равным?   [смотрите ответ в общем файле]

9.34.   Стержень длиной l = 1 м закреплен жестко под углом φ = 30° на вертикальной оси и вращается вместе с осью с угловой скоростью w = 10 c−1. К нижнему концу стержня прикреплен шарик массой m = 1 кг. Найти силу, с которой стержень действует на шарик.   [смотрите ответ в общем файле]

9.35.   Круглая платформа вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w. На платформе находится шарик массы m, прикрепленный к оси нитью. Угол наклона нити равен α, длина нити равна L. Определить натяжение нити в момент времени отрыва шарика от платформы.   [ F = mw2L ]

9.36.   Конус с углом раствора вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w. В конусе находится шарик массы m, прикрепленный с помощью нити к боковой поверхности конуса и вращающийся вместе с ним по окружности радиуса R. Найдите натяжение нити.   [смотрите ответ в общем файле]

9.37.   Груз массой m лежит на горизонтальном плоском столе, вращающемся с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, к которой он прикреплен с помощью невесомой пружины в недеформированном состоянии длиной lo и жесткостью k. Коэффициент трения между столом и грузом μ. Определить, на каком расстоянии может находиться груз от оси вращения.   [смотрите ответ в общем файле]

9.38.   Маленькое тело соскальзывает без начальной скорости по внутренней поверхности полусферы с высоты, равной ее радиусу. Одна половина полусферы абсолютно гладкая, а другая — шероховатая, причем на этой половине коэффициент трения между телом и поверхностью μ = 0,15. Определить ускорение a тела в тот момент, как только оно перейдет на шероховатую поверхность.   [смотрите ответ в общем файле]

рисунок к задаче 9.399.39.   Металлический стержень (рисунок слева), изогнутый под углом φ = 45°, как показано на рисунке, вращается с угловой скоростью w = 6 рад/с вокруг вертикальной оси OO'. К концу стержня прикреплен груз массой m = 0,1 кг на расстоянии l = 0,1 м от точки O. Определить модуль силы F, с которой стержень действует на груз. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.   [ 1.01 Н; смотрите формулу в общем файле]

9.40.   Резиновый шнур длиной 0,8 м и массой 300 г имеет форму круглого кольца. Его положили на гладкую горизонтальную поверхность и раскрутили вокруг вертикальной оси так, что скорость каждого элемента кольца равна 3 м/с. Найдите удлинение (в см) шнура, если его жесткость 30 Н/м.   [10]

9.41.   В цирковом аттракционе мотоциклист движется по внутренней поверхности сферы радиусом 8,5 м, оставаясь все время на 5,1 м выше центра сферы. При какой минимальной скорости это возможно? Коэффициент трения между колесами и поверхностью сферы 0,92.   [26]

9.42.   Цепочку длиной 1 м и массой 157 г замкнули в кольцо и надели сверху на гладкий круговой конус с вертикальной осью и углом полураствора 45°. Каким будет натяжение (в мН) цепочки, если конус привести во вращение так, чтобы каждый элемент цепочки имел скорость 2 м/с?   [878]

9.43.   Замкнутая цепочка массой 157 г надета «с натягом» на жесткий вертикальный цилиндр радиусом 5 см. Натяжение цепочки равно 3 H. До какой угловой скорости надо раскрутить цилиндр, чтобы цепочка соскользнула с него вниз? Коэффициент трения цепочки о цилиндр 0,1.   [20]

Далее: задачи по ЗАКОНАМ СОХРАНЕНИЯ.   |   Вернуться к списку разделов ДИНАМИКИ.

Надоело разбираться?