24.1 Механические колебания: задачи с ответами без решений

(Все задачи по механическим колебаниям и ответы к ним находятся в zip-архиве (225 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решать задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)

24.1.   Воронка с песком подвешена на нити. Будет ли изменяться период колебаний воронки по мере высыпания песка?   [смотрите ответ в общем файле]

24.2.   Груз на пружине колеблется в кабине лифта. Изменится ли период колебаний груза, если лифт начнет подниматься с ускорением?   [смотрите ответ в общем файле]

24.3.   Маятниковые часы немного спешат. Что нужно сделать чтобы они шли верно: опустить их в шахту или поднять на гору?   [смотрите ответ в общем файле]

24.4.   Вода, которую несут в ведре, начинает сильно расплескиваться. Как, не останавливаясь, прекратить расплескивание воды?   [смотрите ответ в общем файле]

24.5.   Груз массой m совершает колебания на вертикальной пружине жесткостью k. Являются ли эти колебания гармоническими и каков период их колебаний?   [смотрите ответ в общем файле]

24.6.   Груз массой m висит на пружине жесткостью k. В момент t = 0 грузу толчком сообщили скорость v вдоль оси пружины. Написать зависимости от времени: смещения x(t), скорости vx(t) и ускорения ax(t) груза.   [смотрите ответ в общем файле]

24.7.   Зная амплитуду A и максимальное значение скорости vmax, найти круговую частоту гармонических колебаний.   [смотрите ответ в общем файле]

24.8.   Зная амплитуду скорости vmax и амплитуду ускорения amах, найти амплитуду смещения и круговую частоту гармонических колебаний.   [смотрите ответ в общем файле]

24.9.   Какая была длина математического маятника, если при уменьшении его длины на 5 см частота колебаний увеличилась в 1,5 раза?   [9 см]

24.10.   Один математический маятник имеет период колебаний 3 с, а другой — 4 с. Каков период колебаний маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?   [5 см]

24.11.   Какую часть периода груз маятника находится в пределах 1 см от положения равновесия, если амплитуда его колебаний равна 2 см?   [1/3]

24.12.   Во сколько раз время прохождения гармонически колеблющейся точкой первой половины амплитуды меньше времени прохождения второй половины амплитуды?   [2]

24.13.   Точка совершает гармонические колебания вдоль прямой. Зная, что максимальная скорость точки равна 10 м/с, найти среднюю скорость ее движения.   [≅ 6.4 см]

к задаче 24.1424.14.   Математический маятник длиной l совершает колебания вблизи вертикальной стенки. Под точкой подвеса на расстоянии l/2 от нее в стену вбит гвоздь (рис. слева). Каков период колебаний маятника?   [смотрите ответ в общем файле]

24.15.   Брусок массой m совершает горизонтальные гармонические колебания с амплитудой A на пружине жесткости k. На расстоянии A/2 от положения равновесия установили массивную плиту, от которой брусок абсолютно упруго отскакивает. Каким стал период колебаний?   [смотрите ответ в общем файле]

24.16.   Груз висит на резинке. Может ли такая система совершать вертикальные гармонические колебания с амплитудой 2 см и частотой 5 Гц?   [смотрите ответ в общем файле]

24.17.   Груз массой M совершает вертикальные колебания на пружине жесткостью k с амплитудой A. Когда груз находился в крайнем нижнем положении, на него положили тело массой m, в результате чего колебания прекратились. Найти m.   [смотрите ответ в общем файле]

24.18.   Брусок массой M = 2 кг лежит на гладкой горизонтальной поверхности и соединен с вертикальной стенкой горизонтальной пружиной жесткости k = 2 Н/см. Пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально вдоль пружины со скоростью v = 200 м/с, попадает в брусок и застревает в нем. Написать уравнение x(t) возникших колебаний. Положение равновесия принять за x = 0.   [≅ 0.1sin (10t). Формула в общем файле]

24.19.   На гладкой горизонтальной поверхности находится брусок массой M, связанный с вертикальной стеной пружиной жесткости k. На бруске лежит второй брусок массой m. Систему отклоняют от положения равновесия и она начинает совершать гармонические колебания. При какой максимальной амплитуде колебаний они будут еще гармоническими, если коэффициент трения между брусками равен μ?   [смотрите ответ в общем файле]

к задаче 24.2024.20.   Два одинаковых бруска массой m каждый лежат один на другом и связаны пружинами жесткостью k1 и k2 с вертикальной стенкой (рис. слева). Система совершает горизонтальные колебания по гладкой горизонтальной поверхности. При какой максимальной амплитуде колебаний бруски еще не будут скользить друг по другу, если коэффициент трения между ними равен μ? Положения равновесия для пружин совпадают.   [смотрите ответ в общем файле]

к задаче 24.2124.21.   В представленной на рис. слева системе период вертикальных колебаний тела равен T. Каким будет период колебаний, если систему перевернуть на 180° сверху вниз?   [смотрите ответ в общем файле]

к задаче 24.2224.22.   Груз массой m висит на двух пружинах, жесткости которых равны k1 и k2. Пружины соединены: а) последовательно; б) параллельно (рис. слева). Каков период колебаний системы?   [смотрите ответ в общем файле]

24.23.   От груза, висящего на пружине жесткости k, отваливается часть массой m. На какую максимальную высоту поднимется после этого оставшаяся часть груза?   [смотрите ответ в общем файле]

24.24.   Тело, висящее на пружине, имело период вертикальных колебаний T1. Когда массу тела изменили, период колебаний стал равен T2. На сколько сместилось при этом положение равновесия?   [смотрите ответ в общем файле]

к задаче 24.2524.25.   Груз имеет массу m = 1 кг, а пружины — жесткость k = 2500 Н/м (рис. слева). Какой будет амплитуда колебаний груза, если его отклонить от положения равновесия на l = 3 см и сообщить ему скорость v = 2 м/с?   [≅ 4 см]

24.26.   Тело массой m1 совершает горизонтальные гармонические колебания на пружине с амплитудой A1. Когда оно проходит положение равновесия, на него вертикально падает тело массой m2 и прилипает. Найти новую амплитуду колебаний.   [смотрите ответ в общем файле]

24.27.   Точка совершает гармонические колебания. При смещении точки от положения равновесия на x1 = 2,4 см ее скорость равна v1 = 3 см/с, а при смещении на x2 = 2,8 см скорость равна v2 = 2 см/с. Найти амплитуду и период колебаний точки.   [ A ≅ 3.1 см; T ≅ 4.1 см; формулы в общем файле темы]

24.28.   Уравнения колебаний имеет вид: x(t) = Asin (wt). Известно, что при фазе колебания φ1 = π/6 смещение равно x1 = 2 см. Определить амплитуду колебаний и смещение при фазе φ2 = 3π/4.   [2.8 см, формула в общем файле]

24.29.   Точка совершает гармонические колебания. В момент to = 0 координата точки равна xo = 25 см, а скорость — vo = 100 см/с. Определить координату и скорость точки в момент t = 2,4 с, если круговая частота колебаний равна w = 4 с−1. В положении равновесия x = 0.   [смотрите ответ в общем файле]

24.30.   Точка совершает гармонические колебания по закону: x(t) = Asin (wt). В некоторый момент смещение точки от положения равновесия равно x1 = 5 см. При увеличении фазы колебаний вдвое смещение стало равно x2 = 8 см. Найти амплитуду колебаний.   [ A ≅ 8.3 см ]


Далее: следующие 30 задач по механическим колебаниям.   |   Вернуться в раздел МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.

Надоело разбираться?