С какой максимальной скоростью может ехать автомобиль? (12 июня 2012)

к задачеДве дороги, АВ и CD, направленные под углом 120° друг к другу, выходят на круглую асфальтированную площадь радиуса r = 68 м (рис.). С какой максимальной постоянной скоростью может ехать по площади автомобиль, чтобы попасть с одной дороги на другую, если коэффициент трения между асфальтом и шинами автомобиля ? = 0,4?

Задачник по физике 10-11 класс. Под ред. С. М. Козела. Задача 1.106.

Комментарии

Выполните рисунок к задаче, нарисовав траекторию движения — дугу окружности нового радиуса R. Затем проведите перпендикуляры к векторам скоростей в точке входа и выхода, точка пересечения перпендикуляров даст вам центр новой окружности. Теперь останется правильно связать радиус новой окружности и радиус r.
Владимир Грабцевич, у меня была такая же идея, однако вопрос: почему при радиусе R = r tg (α/2) скорость будет максимальной? Разве машина не может двигаться по дуге окружности большего радиуса?
А как она впишется в заданные параметры? Вектор скорости направлен по касательной в каждой точке траектории. При выходе с площади вектор скорости должен быть направлен вдоль СD. Траектория единственная, при любых других траекториях это условие не выполнится.
Т. е. слово "максимальной" просто путает решающего задачу?
Сила трения должна обеспечивать максимальное центростремительное ускорение при движении по такой траектории, на границе скольжения.
Надоело разбираться?