10 задач по электричеству (29 мая 2012)

1) Генератор питает 25 ламп накаливания сопротивлением 500 Ом каждая, включенных параллельно. Сила тока в лампе 0,24 А. Определить ток, даваемый генератором, напряжение на лампах и общее сопротивление всех ламп.

2) Как необходимо соеденить два гальванических элемент в батарею, чтобы во внешней цепи сопротивлением 1,2 Ом получить наибольшую силу тока? Э.д.с. каждого элемента 1,5 В, его внутреннее сопротивление 0,4 Ом.

3) Определить падение напряжения на алюминевом проводе с поперечным сечением 50 мм2 двухпроводной линии, служащей для передачи электроэнергии потребителю мощностью 12 кВт на расстояние 2,0 км. Напряжение на потребителя 600 В.

4) Какое напряжение необходимо поддерживать на зажимах ванны, чтобы при электролизе раствора медного копороса за 10 мин. выделилось 316 кг меди? Сопротивление раствора 1,25 Ом.

5) Какая сила действует на электрон при его движении в однородном магнитном поле с индукцией 2,2 Тл перпендикулярно линиям индукции? Скорость электрона 5 × 105 м/с.

6) Чем объяснить, что легкий бузиновый шарик, подвешенный на шелковой нити, вначале притягивается к наэлектризованной палочке, а затем отталкивается от нее?

7) Во сколько раз изменится сопротивление проводника без изоляции, если его свернуть пополам и скрутить?

Домашняя контрольная работа, дал учитель.

От администрации: допускается размещать не более 1 задачи в 10 дней.

1) Так как все лампы подключены параллельно, и у всех одинаковое сопротивление, то справедливо Rобщее = R / n,   где n — количество ламп, значит, Rобщее = 500 / 25 = 20 Ом.

При параллельном сопротивлении напряжения все равны, то есть Uобщее = U1 = ... = U25.

Значит, Uобщее = IR, то есть Uобщее = 500 × 0.24 = 120 В.

Общая сила тока находится сложением токов каждой лампы, то есть Iобщее = nI.

Значит, Iобщее = 25 × 0.24 = 6 А.


2) Рассмотрим два случая подсоединения — последовательно и параллельно.

Если мы подключили два элемента параллельно, то Iобщее1 = E / (Rобщее1 + r).

Напряжение общее равно напряжению на каждом элементе, сопротивление общее есть сумма внутреннего сопротивления батареи и общего сопротивления элементов.

Так как элементы подключены параллельно и их два, то Rобщее1 = R / 2.

Значит, Iобщее1 = 1.5 / (0.2 + 1.2) = 1.07 А.

Если мы подключим элементы последовательно, то Iобщее2 = U / R.

Действительно, элементы подключены последовательно, поэтому сила тока общая равна силе тока каждого элемента, значит, Iобщее2 = 1.5 / 0.4 = 3.75 А.

Заметим, что Iобщее2 > Iобщее1, поэтому сила тока будет максимальной, если элементы подключить последовательно.


3) Скажу прямо: не встречался с задачами на потерю напряжения, но у меня есть идея.

Очевидно, что провода и потребитель подключены последовательно, поэтому они имеют одну и ту же силу тока.

Значит, U1/R1 = U2 / R2.

Есть мощность потребителя, значит, P2 = U22 / R2.

Значит, U1 / R1 = P2 / U2.

Нам нужно найти падения напряжения на проводе одном, а не на двух, значит, R1 = ρl / S.

Значит, U1S / (ρl) = P2 / U2.

Возможно, падение напряжения и есть U1, поэтому я найду его. В этом-то у меня и возможная неточность, поэтому, если что-то не так, поправьте меня, потому что мне самому интересно, как это делать.

Значит, U1 = P2ρl / (U2S).

В итоге, получилось, что U1 = 22.4 В (удельное сопротивление алюминия — exir.ru/const/udsopr.htm ).


4) По закону Фарадея m = kq = kIt.

По закону Ома:   I = U / R.

Значит, m = kUt / R.

Коэффициент пропорциональности в законе Фарадея: k = M / (eNAn).

У нас есть медный купорос, то есть сульфат меди (||) (CuSO4), и выделение меди, значит, n = 2 (валентность меди), а M = (64 + 32 + 16 × 4) 10−3 = 0.064 кг/моль.

В итоге, m = MUt / (ReNAn).

Значит, U = mReNAn / (Mt).

После вычислений получим, что U = 198.16 В.


5) По определению силы Лоренца, Fл = qBv sin α.

Так как в магнитном поле двигается электрон, и двигается он перпендикулярно линиями магнитной индукции, то Fл = eBv.

Значит, Fл = 1.6 × 10−19 × 2.2 × 5 × 105 = 17.6 × 10−14 Н.


6) Сначала шарик имеет заряд, противоположный по знаку заряду палочки. Поэтому шарик притягивается к палочке. Потом, вследствие соприкосновения палочки и шарика, происходит перераспределение заряда.

После перераспределения зарядов палочка и шарика отталкиваются, значит, они одноимённо заряжены.

Действительно, получается q1 + q2 = 2q.

Это не зависит от того, будет ли модуль заряда шарика больше или наоборот, это всего лишь влияет на знак, то факт тот, что заряд будет у них одинаков.


7) Не могу сказать точно, но идея есть.

Сначала у нас было R = ρl / S.

Потом сложили вдвое, значит, R = ρl / (4S)   (так как, во-первых, длина уменьшается вдвое, потому что сложили, во-вторых, площадь поперечного сечения увеличивается вдвое, потому что они накладываются друг на друга).

Возможно, при скручивании ничего не меняется, поэтому я думаю, что сопротивление проводника просто уменьшается в 4 раза.

Спасибо огромное! Всё прямо чётко расписал, надеюсь, что всё правильно.
Напоминаю, что правилами сайта допускается 1 задача в 10 дней и уж точно не 7-10 задач сразу. Если бы не старания Elitmango по их решению, разумеется, лишние 6 задач были бы удалены.
Очень плохо, мне ещё 9 задач осталось решить за 2 недели.