Найдите КПД цикла (1 мая 2012)

Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изобары, адиабаты и изохоры. Рабочим веществом служит идеальный газ с показателем адиабаты p. В ходе адиабатического процесса давление уменьшается в n раз. Найдите КПД цикла.

Задача была найдена мной на форуме сайта Портала Естественных Наук: e-science.ru/forum/lofiversion/index.php/t30757.html

Комментарии

Я попытался решить, однако мой ответ не сошелся с предложенным на форуме, поэтому я хотел бы попросить дополнительной помощи.

КПД тепловой машины равен отношению ПОЛЕЗНОЙ работы к ПОДВЕДЕННОМУ теплу.

В изобарном процессе 1-2 тепло отводится, значит оно нам не нужно, работа совершается над газом и равна:

A1-2 = P1 (V1 − V2).

В адиабатном процессе теплообмена нет, работа газа равна изменению его внутренней энергии:

A2-3 = i (P2V2 − P3V3) / 2.

Исходя из определения адиабатного процесса, P2V2p = p3V3p.

Тогда V3/V2 = n1/p, где p — показатель адиабаты.

В изохорном процессе работы нет. ПОДВЕДЕННОЕ тепло равно изменению внутренней энергии:

Q3-1 = iV3(P1 - P3) / 2,

тогда КПД цикла:

k = A1-2 − A2-3 / Q3-1,

учитывая соотношения p1 = p2 = np3   и   V1 = V3 = n1/pV2, а также то, что p = (i + 2) / i, откуда

i / 2 = 1 / (p − 1),

k = (n + pn(p−1)/p − pn − 1) / (n − 1).

Пришлите свой рисунок с обозначениями. Непонятно, где 1, 2, 3.
Надоело разбираться?