На какой угол пассажиру нужно отклониться от вертикали? (10 апреля 2012)

Поезд, идущий равномерно со скоростью Vо = 36 км/ч, совершает поворот по дуге радиусом R = 100 м. Пассажир бежит вперед вдоль вагона равномерно со скоростью V = 3 м/с. В какую сторону и на какой угол (Φ) ему нужно отклонить свое тело от вертикали, чтобы неудобства такого перемещения были минимальными?

Лицей ДВГУПС, 10 класс.

На пассажира действует сила инерции, равная по модулю центростремительной силе:

Fинерции = m (v + vo)2 / R.

Отклонить свое тело ему нужно так, чтобы появившаяся составляющая силы реакции была равна по модулю силе инерции:

N sin Ф = m (v + vo)2 / R

В проекции на вертикальную ось:

N cos Ф = mg.

Тогда:

mg tg Ф = m (v + vo)2 / R,

tg Ф = (v + vo)2 / (Rg),

Ф = 9,5°.

Из рассуждений вверху следует, что отклонить свое тело ему нужно к "центру поворота", "вовнутрь".