На какой угол пассажиру нужно отклониться от вертикали? (10 апреля 2012)

Поезд, идущий равномерно со скоростью Vо = 36 км/ч, совершает поворот по дуге радиусом R = 100 м. Пассажир бежит вперед вдоль вагона равномерно со скоростью V = 3 м/с. В какую сторону и на какой угол (Φ) ему нужно отклонить свое тело от вертикали, чтобы неудобства такого перемещения были минимальными?

Лицей ДВГУПС, 10 класс.

Комментарии

На пассажира действует сила инерции, равная по модулю центростремительной силе:

Fинерции = m (v + vo)2 / R.

Отклонить свое тело ему нужно так, чтобы появившаяся составляющая силы реакции была равна по модулю силе инерции:

N sin Ф = m (v + vo)2 / R

В проекции на вертикальную ось:

N cos Ф = mg.

Тогда:

mg tg Ф = m (v + vo)2 / R,

tg Ф = (v + vo)2 / (Rg),

Ф = 9,5°.

Из рассуждений вверху следует, что отклонить свое тело ему нужно к "центру поворота", "вовнутрь".

Надоело разбираться?