Наибольшее расстояние силовой линии (6 марта 2008)

Текст задачи: на рисунке схематично показаны силовые линии поля двух одинаковых по модулю разноименных точечных зарядов. Расстояние между зарядами равно a. На какое наибольшее расстояние удаляется от оси симметрии системы (AB) силовая линия, выходящая из положительного заряда перпендикулярно AB?

Рисунок к задаче не представляет никакого интереса: просто два заряда и несколько силовых линий по обе стороны от оси симметрии (поле диполя). Такой рисунок можно встретить в любом учебнике по физике за 10 класс.

Решали два дня вместе с преподавателем. Пока ни одна попытка не привела к желаемому результату. Ее решение скорее всего, далеко не очевидно, я сам тут извращался, как мог, над теоремой Гаусса (пробовал найти связь между a, величинами зарядов и искомым расстоянием, окружая разными поверхностями, например, сферой или цилиндром так, чтобы это расстояние было радиусом сферы или цилиндра и т.д). Надеюсь на помощь В. Грабцевича.

Комментарии

1) По нашим правилам, необходимо указывать, из какого источника взята задача (особенно такая хитрая).

2) В. Грабцевич сейчас в отъезде, но через несколько дней вернется.

Если ситуация идеальная, то линии напряженности уходят в бесконечность. На оси симметрии результирующая напряженность равна векторной сумме напряженностей и направлена по касательной к линии напряженности параллельно линии соединяющей заряды. Напряженность обратно пропорциональна квадрату расстояния, точка уходит в бесконечность.
Задача со Всеукраинской олимпиады по физике.

'Если ситуация идеальная', так и есть.

'На оси симметрии результирующая напряженность равна векторной сумме напряженностей' и не только на оси.

'и направлена по касательной к линии напряженности'. Вы, наверное, имели ввиду силовую линию (речь идет про вертикальную ось).

'Напряженность обратно пропорциональна квадрату расстояния, точка уходит в бесконечность.' Эхх... Картину силовых линий диполя можно увидеть здесь. Там нарисовано несколько силовых линий, и из них одна выходит перпендикулярно оси диполя. Из рисунка видно,что она не уходит на бесконечность.

Задача нашего портала вовлечь как можно больше любителей физики и не только в дискусcию, мы ищем ответы на не совсем простые вопросы сообща. В дискусcии большая польза.

Для получения ответа на поставленный вопрос рекоммендую ознакомиться с задачей № 16 из сборника задач по классической электродинамике Алексеева А. И (тема: Электричество, магнетизм, электродинамика).

Прошу прощения, что долго не отвечал. Не было времени, задачу уже давно решил. Вращаем силовую линию вокруг оси симметрии, получаем некоторое тело вращения. Положительный заряд пускает внутрь этого тела половину общего потока (ввиду симметрии), то есть q/(2EEo). Этот же поток проходит через сечение, радиус которого — искомое расстояние. Этот поток можно найти как интеграл напряженности по площади этого сечения. Напряженность в зависимости от расстояния до оси симметрии находится легко. Приравниваем, и все.
Что особенно приятно, mftius11, что Вы возвращаетесь и комментируете свой вопрос. Пожелание всем пользователям нашего портала следовать этому примеру.
Надоело разбираться?