Определить фокусное расстояние выпуклого сферического зеркала (4 марта 2012 года)

Определить фокусное расстояние выпуклого сферического зеркала, которое представляет собой тонкую симметричную двояковыпуклую линзу с посеребренной вогнутой поверхностью. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы равен R1 = 50 см.

Задачу дала учительница МОУ СОШ № 58 г. Ярославль. Как сказала, для расширения кругозора. Учусь в 11 классе, базовом.

F = R1 / 2 − для нормального зеркала.
а посеребренная вогнутая поверхность никакой роли не играет?
F = R1 / 2   — для нормального зеркала.

Если предположить такую сложную конструкцию, как зеркало, а на нем еще и линза, то оптическая сила системы будет равна сумме оптических сил зеркала и линзы. За счет посеребренной стороны свет отразится и дважды пройдет линзу, что изменит ее оптическую силу в два раза.

D = D1 + D2,

1/F = 2/R1 + 4(n − 1)/R1 = (4n − 2) / R1,

откуда

F = R1 / (4n − 2).

Если рассматривать только линзу с посеребренной поверхностью, что предполагается в условии задачи, то свет пройдет два раза линзу и оптическая сила линзы увеличится в 2 раза:

D = 1 / F = 2 • 2(n − 1) / R1,

и

F = R1 / (4(n − 1).

Значит, выходит, что фокусное расстояние 12,5 см ?
F = 50 / (4 × (1,5 − 1)) = 25 см.
а 1,5 мы каким образом найдем?
1,5 — это показатель преломления стекла, в задаче именно про него говорится.