Где нужно поместить тонкую собирающую линзу? (28 февраля 2012)

Расстояние между предметом и экраном l = 150 см. Где нужно поместить тонкую собирающую линзу с оптической силой D = +3 дптр, чтобы на экране получилось отчетливое изображение предмета?

Источник: олимпиада школьников по физике, 2009-2010 учебный год. Муниципальный этап, 9 класс.

Формула тонкой линзы D = 1/f + 1/d,   а f + d = l.
У меня выходит следующее.

Обозначим: d — расстояние от предмета до линзы, f — расстояние от линзы до изображения.

Формула тонкой линзы: 1/f + 1/d = 1/F = D.

Общее расстояние от предмета до экрана = 1,5 (метра).

Фокусное расстояние у нашей линзы: 1/f + 1/d = 1/F = D,   ⇒

F = 1/D = 1/50 + 1/150 = 51 / 150 = 0,34 (метра) = 34 (сантиметра).

Ответ: тонкую собирающую линзу с оптической силой +3D нужно поместить на расстоянии 34 сантиметра от предмета.

Поправьте, если что не так.

Вам нужно найти не фокус, а место, где расположить линзу, т. е. d.

(Фокус можно было бы найти F = 1/D = 1/3, но он здесь не нужен.)

Но мне ещё и неизвестно f — расстояние от линзы до изображения.

Я его могу узнать из подобия треугольников, если начерчу чертёж?

Можно f выразить через l и d, подставить в формулу тонкой линзы и найти d, решив квадратное уравнение.