Определите модуль вектора силы и угол к горизонту (21 февраля 2012)

Кубик массой m с длиной ребра l движется равномерно по горизонтальной плоскости. Сила F приложена к к ребру кубика (верхняя правая вершина). Коэффициент трения между кубиком и плоскостью равен μ. Под каким углом α к горизонту должна действовать сила F, чтобы ее модуль был минимальным? Найдите значения модуля силы F.

Источник: Физика. Механика. Под ред. Мякишева, 10 класс. Упражнение 15, номер 15.

Комментарии

Во-первых, Вы не поняли условия задачи, во-вторых, Вы неверно передаете условие задачи. В таком случае мы будем решать свою (Вашу) задачу, а не из Мякишева.
Почему не понял? Я предполагаю, Вас смущает точка приложения силы: "верхняя правая вершина". Разве это повлияет на ответ?
Если куб движется равномерно (по условию задачи), а точка приложения силы находится в вершине, то не возникнет ли вращение кубика?
Сила F приложена к ребру (где?), а не к вершине. Некоторым пользователям AFPortal.ru кажется излишним требование указания источника задачи — это обязательное условие для разбора задачи. В сомнительных случаях условие, опубликованное пользователем, обязательно сверяется с оригиналом.

Подсказка: составьте уравнение равномерного движения куба и выразите силу F (1). Продифференцируйте по углу α, приравняйте производную к нулю и определите минимальный угол. Затем в составленном уравнении силы (1) воспользуйтесь найденным углом и выразите искому силу. Решение опубликуйте.

У меня получилось (давно, кстати), что сила F равна (μ / (cos α + μsin α)) mg. Однако я не понял, как проанализировать данное выражение (я девятиклассник, производную и функции синусов и косинусов мы еще не проходили). Я могу остановиться на этом этапе, или Вы, В. Грабцевич, предложите какое-то решение, которое будет понятно мне, как девятикласснику? Хотя я думаю, мне следует самому изучить тему интегрирования и дифференцирования...
Да, можете обойтись и без производной. Постройте график функции F (α). Постройте и сделайте вывод.
Надоело разбираться?