Опеределить направление и размер силы трения (18 февраля 2012)

к задачеДва бруска, А и В, масса которых mA = 10 kg, mB = 30 kg, соединены шнуром через блок, как показано на рисунке 1. Тело А установлено на негладком столе, коэффициент трения тела А со столом µ = µs = µk = 0.4. Сила F действует на тело А под углом 30°, как показано на рисунке. В момент начала действия силы F (см. рисунок), система находится в состоянии покоя и равновесия.


а) Дать определение понятию "статический коэффициент трения (µs)".

б) Определить направление силы трения, действующей на тело А в момент начала действия силы F, если сила F = 250 N.

в) Чему равен максимальный размер силы F, чтобы система оставалась в покое? Куда направлена сила трения в этом случае?

г) Сила F, определенная в в), действует в течение 2 sec. И затем прекращает свое действие. С каким ускорением будет двигаться брусок А?

д) Начертить график натяжения шнура в момент времени t ≤ 4 sec.


Задача дана учителем, 10-й класс. Школа в Израиле. Думаю, задача повышенной трудности. Уточнение от 11.03.2012: задача из "Bar Cion. Newton Second Law" (Бар Цион. Второй закон Ньютона).

Попытка решения

а) Статический коэффициент трения — это "отношение между максимумом усилия (F) между поверхностями в контакте к нормальному (N) усилию F / N".

б) Сила F раскладывается на Fx и Fy (см. рис. 2). Fy добавляется к µs. Т. е. Fтр = µ (Fy + mg):

Fx = F cos 30° = 250 × 0,866 = 216   и   Fy = F sin 30° = 250 × 0,5 = 125.

Fтр = 0,4 (125 + 100) = 90 (N).

Что-то здесь не так.

Комментарии

a) Вы же умеете пользоваться поиском?

б) Расставляйте силы, действующие на тела, и записывайте второй закон Ньютона в проеции на направление (или условного) движения тела. Приступайте.

Fтр = 90 N   — я нашел. Теперь ее нужно сравнить с равнодействующей движущих сил. На "А" действует сила натяжения нити Fn = mвg = 30 × 10 = 300 N, направленная влево, и горизонтальная составляющая Fх = F cos 30° = 250 × 0,866 = 216,5 N, направленная вправо. Отсюда равнодействующая F = 300 − 216,5 = 83,5 N.

F направлена влево, следовательно, сила трения направлена вправо, и тело не движется, т. к. Fтр больше F.

в). Fmax — это:

Fmaxх − Fn − Fтр = 0,

Fmax cos 30° − mвg − µ (Fmaxy + mаg) = Fmax cos 30° − mвg − µFmax sin 30° − µmаg = 0,

Fmaxcos 30° − µFmax sin 30° = mвg + µmаg,

Fmax(cos 30° − µ sin 30°) = mвg + µmаg.

Отсюда: Fmax = (mвg + µmаg) / (cos 30° − µsin 30°) = (300 + 0,4 × 100) / (0,866 − 0,4 × 0,5) = 510,5 N. Поскольку сила Fmaxх теперь больше Fn, то Fтр направлена влево.

г) Вот теперь Ньютон.

После прекращения действия Fmax на тело действуют только Fn   и   Fтр = µmаg.

Отсюда mвg − µmаg = (mв + mа) a,

а = (mвg − µmаg) / (mв + mа) = (300 − 0,4 × 100) / 40 = 6,5 м/с2.

д) график. Пока тела неподвижны, на нить действует сила веса В, т.е. mвg = 300 (N). Когда силу F уберут, останется mва, т.е. 30 × 6,5 = 195 (N).

Как вставить график — не знаю.

Рисунки закачиваются на любой бесплатный фотохостинг, а здесь размещается ссылка. Менее предпочтительный вариант — сразу прислать рисунок мне.
"По возможности указывайте коэффициенты"
О чем это Вы? А вообще спасибо.

А график – вот:

график

(непонятно: в первом сообщении была возможность присоединить картинку, чем второе виновато?)

1) Я имел в виду выделять верхние и нижние индексы с помощью тегов, которые видны над полем ввода сообщения при его создании или редактировании.

2) "Первое сообщение" — это начатая тема, а все остальные — лишь комментарии. Но с помощью хостингов рисунков можно вставлять картинки везде.

Силу натяжения веревки, ded, в момент времени t = 4 c придется пересчитать и, соответственно, поправить график.

И еще к автору задачи − поясните фразу в условии задачи:

В момент начала действия силы F (см. рисунок), система находится в состоянии покоя и равновесия.

«Силу натяжения веревки, ded, в момент времени t = 4 c придется пересчитать и, соответственно, поправить график».

Я писал: "А задачу я решил (почти)…". Это "почти" относилось к двум моментам в моем решении:

1) мне не нравилась фраза: "… тело не движется, т.к. Fтр больше F"
и 2) я предполагал, что с графиком не все в порядке.

По 1)
Насколько я помню, Fтр покоя не может быть больше действующей на тело внешней силы, стремящейся привести это тело в движение. Поэтому в моем объяснении что-то не так.

По 2)
"Когда силу F уберут, останется mва, т.е. 30 × 6,5 = 195 (N)" — здесь мне не нравилось то, что а может быть сколь угодно большим, и чем оно больше, тем больше натяжение нити. А это неправильно: а не может быть более g. Более того, если а = g − Fnn = 0. Но как это получить, не знал.

По-видимому, так: когда силу F уберут, на тело А будут действовать силы натяжения нити Fnn и Fтр. Т.е. mаа = Fnn − Fтр.

Fnn = Fтр + mаа = µmаg + mаа = mа(µg + а) = 10 (0,4 × 10 + 6,5) = 105 (N).

Можно иначе: тело В опускается под действием сил тяжести Fт и натяжения нити Fnn, т.е.: mва = Fт − Fnn,

Fnn = mвg − mва = mв(g − а) = 30 (10 − 6,5) = 105 (N)   — второй вариант мне нравится больше, т.к. в нем видно взаимоотношение g − а.

График здесь:

график к задаче

Надоело разбираться?