Сколько тепла понадобится для нагревания газа? (20 января 2012)

Для нагревания некоторого количества смеси равных масс гелия и водорода при постоянном объёме потребовалось 300 Дж тепла. Сколько тепла (в Дж) понадобится для нагревания того же газа на то же количество градусов при постоянном давлении?

Задача школьной олимпиады.

Комментарии

Qp = cpmΔT,     (1)

Qv = cvmΔT.     (2)

cv2mΔT = cvHemΔT + cvH2mΔT   ⇔   cv = (cvHe + cvH2) / 2.     (3)

cvHe = iHeR / (2MHe).     (4)

cvH2 = iH2R / (2MH2).     (5)

По формуле Майера: cp = cv + R/M,     (6)

M = 2MH2MHe / (MH2 + MHe).     (7)

Из (1), (2) и (6) получаем Qp:

Qp = Qvcp / cv = Qv(1 + R / (Mcv)).     (8)

Вычисляем cv:

cv = (R/4) (iHe/MHe + iH2/MH2) = 6752 Дж / (кг • К).

Вычислим M:   M = 27 × 10−4 кг/моль.

Вычислим Qp:   Qp = 437 Дж.

Я всё таки решил эту задачу, но на основе знаний 10 классов.

Пусть индекс 1 будет у водорода, 2 — у гелия.

Так как сначала газ нагревают до определённой температуры изохорно, то Q1 = ΔU = 3mRΔT / (2M1) + 5mRΔT / (2M2).

ΔT = Q1 / [mR ((3/2) M1 + (5/2) M2)].

Потом газ изобарно нагревали до той же температуры, то Q2 = ΔU + A.

A = pΔV.

В то же время pΔV = mRΔT (1/M1 + 1/M2).

Значит, Q2 = Q1 + [Q1(1/M1 + 1/M2)] / [(3/2) M1 + (5/2) M2].

В итоге получим Q2 = 438 Дж.

Надоело разбираться?