С какой горизонтальной силой надо действовать на груз? (22 декабря 2011)

Прикрепленный файлРазмер
Иконка изображения Безымянный.png15.94 КБ
рисунок к задачеНа наклонной плоскости длиной L (например, 5 м) и высотой h (например, 3 м) находится груз массой m (например, 10 кг). С какой горизонтальной силой надо на него действовать, чтобы он двигался равномерно вверх, если коэффициент трения μ (например, μ = 0.2) ?

Задача получена на зачете по физике в 10-м классе школы 150 города Красноярск.

Комментарии

Решил до:

v = const,   ⇒ a = 0

ma = mg + N + Fтр + F,

т.к. а = 0, то

0 = mg + N + Fтр + F.

Дальше просто не понимаю

Направим ось Ох вдоль наклонной плоскости вверх, Оу — по направлению силы реакции опоры.

Применим 2 закон Ньютона, записывая проекции сил на оси, учитывая, что ускорение равно нулю (скорость постоянна).

Ох: F cos α − Fтр − mg sin α = 0,     (1)

Оу: N − mg cos α − F sin α = 0.     (2)

Выражая N из (2), учитывая, что Fтр = μN и подставляя в (1), получаем:

F cos α − μ (mg cos α + F sin α) − mg sin α = 0.

Выражаем F:

F = mg (sin α + μ cos α) / (cos α − μ sin α).

спасибо.
Интересно, что подобная задача была на олимпиаде "Физтех-2012".