Астрофизический портал | |
|
Определить силу натяжения вращающейся цепочки (8 декабря 2011)
Эльнур1996 - 8 декабря, 2011 - 19:11
Металлическая цепочка длиной 0,5 м, концы которой соединены, насажена на деревянный диск. Диск вращается с частотой 60 об/с. Масса цепочки 40 г. Определите силу натяжения цепочки.
Мякишев Г. Я. Физика. Механика. 10 класс. Упражнение 9. Задача № 4.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Угол определим через радиус и длину дуги: dα = dl / R.
Масса дуги пропорциональна ее длине: dm = m dl/ (2πR).
На эту дугу со стороны цепочки будет действовать две силы натяжения T, пересекающиеся под углом 180 − dα и касательные к окружности. Равнодействующая этих сил направлена к центру, то есть лежит на радиусе.
Модуль этой силы найдем из геометрических соображений и из того, что угол dα мал:
F = 2T sin (0,5dα) = T dα.
Под действием этой силы кусочек dl движется с нормальным ускорением a = v2 / R = 4pi2n2R.
Уравнение динамики примет вид:
F = dmv2 / R = 2πmn2R da = T da.
Отсюда следует, что T = 2πrmn2 = ml n2.
T = 72 Н.