Определить силу натяжения вращающейся цепочки (8 декабря 2011)

Металлическая цепочка длиной 0,5 м, концы которой соединены, насажена на деревянный диск. Диск вращается с частотой 60 об/с. Масса цепочки 40 г. Определите силу натяжения цепочки.

Мякишев Г. Я. Физика. Механика. 10 класс. Упражнение 9. Задача № 4.

Комментарии

Представим цепочку в виде окружности. Вырежем на окружности небольшую дугу dl, массой dm, на которую опираются радиусы, расположенные под малым углом .

Угол определим через радиус и длину дуги: dα = dl / R.

Масса дуги пропорциональна ее длине: dm = m dl/ (2πR).

На эту дугу со стороны цепочки будет действовать две силы натяжения T, пересекающиеся под углом 180 − dα и касательные к окружности. Равнодействующая этих сил направлена к центру, то есть лежит на радиусе.

Модуль этой силы найдем из геометрических соображений и из того, что угол мал:

F = 2T sin (0,5dα) = T dα.

Под действием этой силы кусочек dl движется с нормальным ускорением a = v2 / R = 4pi2n2R.

Уравнение динамики примет вид:

F = dmv2 / R = 2πmn2R da = T da.

Отсюда следует, что T = 2πrmn2 = ml n2.

T = 72 Н.

Надоело разбираться?