Найти, когда расстояния между телами станут равными (6 декабря 2011)

Два тела движутся равномерно и прямолинейно по перпендикулярным улицам. В начальный момент времени первое тело находилось на расстоянии 255 м от перекрестка, а второе — на расстоянии 170 м от перекрестка. Модуль скорости первого равен 12 м/с, а второго 14 м/с. Определить, через какое время расстояние между телами будет равно расстоянию между ними в начальный момент времени?

Сборник задач по физике 9 класс, Исаченкова Л. А., 2011 год.

Комментарии

ответ 33 с.

если надо, вот рисунок с решением и ответом.

спасибо за отзыв, но дело в том, что в ответе ответ 32 с.
И это вроде как правильный ответ.
дайте, пожалуйста, помощь в решении задачи!
Воспользуйтесь законом сложения скоростей. Свяжите неподвижную систему отсчёта с Землёй, а подвижную — с первым автомобилем и найдите относительную скорость второго автомобиля относительно первого. В данном случае vаб = 12 м/с,   vпер = 14 м/с.

Векторным вычитанием можно найти направление и модуль относительной скорости. Модуль равен √340 м/с. Направление — по прямой, соединяющей начальное положение автомобилей (различие в синусах столь незначительно, что им можно пренебречь). Отсюда следует, что за искомое время второй автомобиль удалится на расстояние S = 2√(2552 + 1702) со скоростью √340 м/c.

Дело в том, что в ответе ответ t = 32 с, а конечная формула t = (2v1s1 + 2v2s2) / (v1v1 + v2v2), а вот я не понимаю, откуда она вообще получилась!

Помогите понять решение этой задачи! Заранее спасибо!

Zephyr, поясните, пожалуйста:
"Отсюда следует, что за искомое время второй автомобиль удалится на расстояние S = 2?(2552 + 1702) ".

Требуется же найти еще один момент времени, когда расстояние между ними будет ?(2552 + 1702), а не вдвое больше.

Спасибо за помощь всем, кто помогал! У меня получилось решить эту задачу!!

Ещё раз спасибо

Я считал относительно того момента, когда тела находились в начальной точке. Первый автомобиль покоится, а скорость второго автомобиля в этой системе отсчёта направлена к начальной координате первого автомобиля.
Zephyr, расстояние между телами в выбранный Вами момент времени было равно S, а затем Вы ищете момент времени, когда расстояние будет 2S ?

saniakatana, тоже правильно решил, хоть и с ответом не сходится.

Нет, в тот момент времени расстояние будет тоже S, но с другой стороны. Сначала второй автомобиль проезжает расстояние S до покоящегося первого автомобиля, потом удаляется на это же расстояние. Получается, что за всё время он проехал 2S.
Zephyr, я не понял, почему направление вектора — по прямой, соединяющей начальное положение автомобилей,
выходит, что рано или позно они врежутся один в одного.
или я не так понял?

конечно. так будет на много проще и надо будет найти 2S,
но не совсем правильно

Zephyr, по Вашей формуле все равно выходит чуть более 33.2
k
saniakatana, можно считать, что второй автомобиль пройдет сквозь первый.
да я знаю =)
Надоело разбираться?