Где надо подпереть стержень? (27 ноября 2011)

К концам стержня весом 100 Н и длиной 40 см подвешены грузы 400 Н и 100 Н. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?

Задали в школе.

Найдите вес единицы длины стержня и потом запишите уравнения моментов сил тяжести относительно центра масс. Центры тяжести каждого из двух отрезков будут лежать на середине соответствующего отрезка.
У меня получились плечи сил 0.08 м и 0.32 м. Это верно?
Нет, не верно, поскольку стержень тоже имеет массу, и её надо учитывать.
Что ж, если я правильно понимаю, то плечи сил: l1 = 0.1(3) м и l2 = 0.2(6) м.

Всё-таки, так ли это?

Вот если бы Вы решение предложили, то и ошибки разобрали бы вместе.
Центр масс и центр тяжести в данной задаче совпадают, ввиду постоянства ускорения свободного падения.

Найдём центр масс. По определению:

rc = (m1r1 + ... + miri) / (m1 + ... + mi).

Пусть груз массой 10 кг находится на левой части стержня, ось возьмём сонаправленную стержню с началом в левой части стержня.

Теперь самое сложное: использовать эту формулу для данного случая. Я думаю, что так:

  1. Если груз массой 10 кг находится на левой части стержня, то r1 = 0.
  2. Очевидно, у груза, находящегося на правой части стержня, r2 = l.
  3. Если брать ещё r3 = rc, то при подстановке в эту формулу сократится масса стержня, это бы получилось, если бы я просто приравнял моменты сил тяжести двух грузов.

    Если не брать r3, а массу стержня оставить (в знаменателе), то получим rc = m2r2 / (m1 + m2 + m3).

    Верно ли это всё? (Наверное, нет).

А сам стержень? Он имеет массу? Почему же Вы не учитываете его момент?

rC = (m1 × 0 + m2l + ml/2) / (m1 + m2 + m3).

А почему Вы берёте l/2?
А где находится центр масс однородного стержня?
Да. Спасибо. Я уже понял.

Тогда плечи сил 0.1 м и 0.3 м.