На какой предмет действует большая сила трения? (23 ноября 2011)

рисунок к задачеСпичечный коробок (μ = 0,3) и ластик (μ = 0,4) кладут на наклонную плоскость с углом наклона а) 35°, б) 15° к горизонту. Массы ластика и коробка одинаковы. На какой предмет действует большая сила трения? Какой из предметов имеет большее ускорение?

Задача была получена в школе № 150 города Красноярска, 10 физико-математический класс, учитель Е. Я. Скопиньш.

Разберу случай, когда угол α = 35°:

Разобьём силу тяжести mg на составляющие по оси X и Y, получим следующие значения:

mgx = mg sin α,
mgy = mg cos α.

Ускорение направлено вдоль оси x. Учитывая это условие, можно написать следующие уравнения:

1) mg sin α − Fтр = ma,
2) mg cos α = N.

Поскольку тело движется с ускорением, то на него действует сила трения скольжения, равная μN. С учётом этого и второго равенства первое уравнение примет вид mg sin α − μmg cos α = ma.

Сократим на массу и вынесем g за скобки:

g (sin α − μ cos α) = a.

Очевидно, что ускорение уменьшается, когда sin α − μcos α становится меньше. Если это выражение больше нуля, то тело движется с ускорением, если же меньше либо равно нулю, то тогда тело покоится, и на него действует сила трения покоя, равная приложенной силе (для случая б).

Но в первом случае для μ = 0.3 и 0.4 выполняется неравенство sin α − μ cos α > 0, ⇒ тело движется с ускорением, остаётся только подставить исходные значения: синус, косинус и μ и сравнивать полученные значения ускорения. Для сравнения силы трения нужно поделить Fтр1 на Fтр2, где

Fтр1 = μ1mg cos α,

Fтр2 = μ2mg cos α.