На каком расстоянии и под каким углом приземлился кот? (16 ноября 2011)

Кот Леопольд, преследуя своих обидчиков, прыгнул с балкона высотой 5 метров со скоростью 10 м/с под углом 30° к горизонту. На каком расстоянии от стены дома и под каким углом к вертикали он приземлился?

Городская олимпиада г. Баймак, 10 класс.

α — угол при прыжке, β — угол при приземлении.

Уравнение движения по оси ординат:

h (t) = ho + vo (sin α) t − gt2 / 2.

При приземлении h = 0:

−gt2 / 2 + vo (sin α) t + ho = 0.

Отсюда t = {vo sin α + √[(vo sin α)2 + 2gho]} / g.

Для упрощения записи найдем t:

t = 1.6 c.

s = vo (cos α) t = 13.9 м.

Запишем закон сохранения энергии:

mgh + mvo2 / 2 = mv2 / 2.

v = √(2gho + vo2) = 14.1 м/с.

cos β = vx / v = vo (cos α) / v,

β = 52°.

Честно говоря, до уровня олимпиадной задача не совсем дотягивает. Ну и в условии бы надо было упомянуть о том, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. А то кто знает, кот-то довольно легкое создание...
в этом то и состоит весь секрет! сопротивление нужно учитовать
1. УчитЫвать. Помню, школьная физичка за грамматические ошибки мне оценки снижала.

2. Тогда решение Smoke не годится. И уж дайте тогда направление и скорость ветра.

Ничего об этом в условии не сказано, значит, можно пренебречь. Нельзя учитывать, если нет данных.
Вот и я о том же. Однако оговаривать подобные условия необходимо. Юноша же, выложивший задачу, изрядно развеселил.
Честно говоря, до уровня олимпиадной задача не совсем дотягивает.

Сразу вспомнился анекдот: "Это для вас таблица умножения, а для боксеров — задачник по математике".
Задача городской олимпиады в городе, где живет не более 18 тысяч человек. Для 10 класса она вполне подходит даже без учета сопротивления.

Я знаю эту проблему. Не так давно я был в городе с населением 27 000 человек (Текели, Алматинская обл., Казахстан). И выслушал массу возмущений от учителей, что в задания районного этапа мы "пихаем" задачи международных олимпиад (в РК система составления олимпиадных заданий централизована на всех этапах). Все же олимпиада нацелена на выявление одаренного ребенка. Это не контрольная работа по физике. Да и вузы вроде мы одни с учителями заканчивали. К сожалению, зачастую многие коллеги не в состоянии понять, для чего вообще олимпиады нужны.

А развеселило же меня не условие, а комментарий. Ну и даже в 18-тысячном городе задачу можно окончить словами "...сопротивлением воздуха пренебречь".

P.S. Такой анекдот, может, и не в тему.

Часто спрашиваешь ребенка: "ну ты хоть знаешь, что на олимпиаду пришел, что здесь уровень другой, да и цели иные?"
- "Неее. Мне училка сказала приходить, типа контрольная будет по физике."

Как говорится, no comment:-)

Мне очень интересно знать, каким образом учитывать силу сопротивления, если не дана никакая зависимость, никаких коэффициентов пропорциональности и прочее. По сути, она должна уменьшать скорость по вертикали и скорость по горизонтали, но на сколько? Так что тут либо сопротивления нет, либо рассматриваются предельные случаи (например, на каком расстоянии приземлится кот, если время полёта будет наибольшим). Тогда силу трения можно было бы определить, считая её постоянной.
Да будьте Вы проще! Я лишь упомянул о грамотной формулировке задачи.